ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неконсервативные автономные системы с постоянными параметрами. Устойчивость линейных систем (В. В. Болотин,, Жинжер) из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Для получения оценок высшей частоты следует рассматривать следы степеней матрицы = G. [c.85] Рассмотрим некоторые методы вычисления коэффициентов этого полино.ма. [c.85] Таким образом, развертывание характеристического определителя сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений (13). Эт систему удобно решать по методу Гаусса с исключением по столбцам. Для этого требуется Зп (/г+ + 1)/2 умножений и делений. За начальный вектор Ьо можно принять любой вектор, не совпадающий с собственным вектором. [c.86] Исходный оператор в новом базисе е., очевидно, имеет матрицу в форме Фробениуса (15). [c.87] Переход от базиса к базису е осуществляют за (п — 1) шагов, при этом на каждом шаге изменяется только один вектор. Получается последовательность базисов, при этом в k-M базисе первые k векторов уже совпадают с первыми k векторами нового базиса, т. е. он имеет вид ej,. .е . Пусть О матрица оператора в k-M базисе. В первых столбцах она уже совпадает с матрицей (15), а k-ж столбец суть компоненты вектора G = 0 е в k-u базисе. Очевидно, что О - = G, так как е[ = е . [c.87] Переход от k-то к (й Ь 1)-му базису осуществляют путем преобразования с матрицей и +1. Столбцами ее, как известно, служат коэффициенты разложения [к + 1)-го базиса по векторам k-ro базиса. Очевидно, что она будет отличаться от единичной матрицы только к + 1)-м столбцом. Последний будет совпадать с координатами вектора в k-ы базисе, т. е. с k-u столбцом матрицы G( ). [c.87] Приводит и ому же результату 6, — 10. [c.87] Здесь G — матрица, N — порядок матрицы, Р — массив коэффициентов полинома размерности N + 1 R, RN, В — массивы размерности N + 1- Матрица G не сохраняется. Если фактическое значение предпоследнего параметра равно 1, то подпрограмма вычисляет дополнительно и корни характеристического уравнения по методу Берстоу [62]. Для этого используется соответствующая подпрограмма PRBM. [c.88] О методе косвенного вычисления коэффициентов характеристического уравнения. [c.88] Вычислив значения определителя р (X) = det (G — А.Е) при некоторых заранее выбранных можно получить систему уравнений р Х + PjX j + +. .. + p iXj + р = Pj (j = 1, 2.rt+ 1) относительно коэффициентов характеристического полинома. Здесь Pj — вычисленные значения определителя. Возможны другие варианты с использованием интерполяционных полиномов. Подробный анализ [108] показал, что этот метод приводит к большим относительным погрешностям коэффициентов полино ла и собственных значений. [c.88] Вернуться к основной статье