ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свободные колебания упруго подвешенного твердого тела из "Вибрации в технике Справочник Том 1 " Пример. Центр жесткости упр гого подвеса D совпадает с центром масс тела О, главные центральные оси инерции и жесткости совпадают Матрица С (72) принимает вид С = diag 1Г с , Сд, 1Гр, элементы которой определяются формулами (81)—(82) Система уравнений (83) распадается на шесть независимых уравнений. [c.76] Предположим далее, что s-ая (s= = 1, 2,. .., No) упругая опора произвольно ориентирована в пространстве характеристики такой опоры будем описывать матрицей в главных осях жесткости s-й опоры С элементы этой матрицы заданы. [c.76] Введем матрицу (6x6) 8 Дпреобразования усилия, заданного в А-й системе отсчета в точке Р при приведении его в точку Q, в /-й системе отсчета. [c.76] Здесь а , У а, 2 — координагы точек Р я Q в к-й системе осей. [c.77] Косинусы углов a ( определяются по формуле (85), приращения Да , Ау/ , Azh — по формулам (87). [c.77] Предварительные замечания. В вибрационных расчетах наиболее распространенными являются следующие задачи о собственных колебаниях, в которых необходимо вычислить все собственные частоты и соответствующие им формы только собственные частоты наименьшую (наибольшую) собственную частоту или несколько низших (высших) собственных частот и соответствующие им формы несколько собственных частот, ближайших к заданному числу, и соответствующие им формы. [c.78] Для систем с несколькими степенями свободы решение задачи (1) не представляет серьезных затруднений. Если число степеней свободы п велико, то необходимо применять специальные численные методы линейной алгебры [22, 106, 108]. [c.78] Задача о собственных значениях симметричной матрицы. Задачи в форме уравнений (2) и (3) можно привести к аналогичным задачам с симметричной матрицей [22]. Рассмотрим задачу в форме (2). [c.78] для отыскания собственных частот и собственных форм систем с конечным числом степеней свободы применимы численные методы решения алгебраической проблемы собственных значений (G — х = О или ( iE — Н) х = О, где х = 1/А, = = 1/(0 , G и Н — или симметричные матрицы, или канадая из них есть произведение двух симметричных матриц. [c.79] Краткая характеристика чнсленных методов решения стандартной алгебраической проблемы. Отыскание собственных значений эквивалентно отысканию корней алгебраического полинома. Все методы решения алгебраической проблемы являются в сущности итерационными. Численные методы решения алгебраической проблемы получили свое дальнейшее развитие в связи с широким применением ЭВМ. При выборе метода следует руководствоваться общими требованиями к устойчивости счета, точности результатов, простоте реализации алгоритма на ЭВМ и экономичности по затратам машинного времени. Основные методы решения алгебраической проблемы, машинно-ориентированные версии методов и особенности реализации можно найти в [22, 106, 107, 108]. [c.79] Краткие характеристики некоторых из наиболее распространенных методов приведены в табл. 1. Мотивировки алгоритмов и дополнительные сведения для случая вещественных матриц приведены ниже. [c.79] Вернуться к основной статье