ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Составление машинных алгоритмов решения задач из "Начертательная геометрия " Простейший пример алгоритма — математическая формула, она указывает, над какими величинами и в какой последовательности необходимо выполнять арифметические операции для решения более сложных задач. Если при графическом методе процесс решения нельзя записать в виде формулы, то это можно сделать с помощью схемы счета, указывающей последовательность выполнения различных геометрических операций, реализуемых с помощью операторов, приведенных в табл. 10. [c.231] Установим алгоритм и запишем его в виде схемы счета, составленной из стандартных операторов для решения задачи по определению точки встречи прямой с плоскостью (рис. 324). Пусть заданы плоскость а (а II Ь) и пересекающая ее прямая т. Требуется найти точку К = т П а. [c.231] Мы знаем, что для решения этой задачи необходимо прямую т заключить в плоскость у найти прямую пересечения плоскостей 7 П а = = п отметить проекцию точки К, в которой пересекаются одноименные проекции заданной прямой m и полученной линии пересечения п. Все необходимые построения приведены на рис. 324. Индексация арабскими цифрами указывает на последовательность определения точек. [c.231] Арабские цифры и буквы в скобках указьшают точку, обозначенную на чертеже, которая получается в результате вьшолнения оператора, под которым она поставлена. [c.232] Проследим, как будет изменяться схема счета, а следовательно, и алгоритм решения задачи в зависимости от взаимного расположения геометрических фигур как между собой, так и по отношению к плоскостям проекций. [c.232] Внесем изменение в эпюр, задающий исходные данные предыдущей задачи (см. рис. 324) так, чтобы горизонтальная проекция т прямой т заняла положение, параллельное горизонтальным проекциям а и Ь прямых а и Ь (рис. 325). [c.232] В данном случае решить задачу так, как в предыдущем случае, не представляется возможным. Действительно, если мы заключим прямую т в горизонтально проецирующую плоскость 7, а затем будем определять с помощью оператора V точку 1, то сделать это нам не удастся, так как пересечение а и Ь произойдет в несобственной точке (а п Ь = = 7 ). По той же причине нельзя определить и точку 3. Не имея точек 1 и 3, мы не получим точек 2 и 4, а следовательно, нам не удастся найти проекцию п прямой п. Но эта задача может быть решена по схеме счета (5), если решение начать с фронтальных проекций (см. рис. 325). [c.232] Условимся считать этот путь вторым вариантом решения в отличие от первого варианта, описанного схемой счета (5). [c.233] Приведенные примеры иллюстрируют изменение алгоритма решения одной и той же задачи в зависимости от характера расположения геометрических фигур. [c.234] Программирование решения многих задач является трудоемким процессом. Поэтому, чтобы каждый раз, когда машина приступает к решению задачи с другими исходными данными, не составлять новую программу (схему счета, которая является управляющей программой), следует создать единый (обобщенный) алгоритм, запрограммировав который получим программу, пригодную для решения всех вариантов данной задачи. Чтобы выяснить логическую схему построения обобщенного алгоритма, выпишем составленные ранее схемы счета частных алгоритмов в виде табл. 11. [c.234] Из табл. 11 (строка 1) видно, что если после выполнения оператора V, точка пересечения найдена, то следует переходить к выполнению оператора Vla , если и в этом случае точка определяется, то машина должна приступить к выполнению следующего оператора V3 и т. д., пока не будет выполнен оператор, завершающий решение задачи. [c.234] Это решение соответствует исходным данным, показанным на рис. 324. Если при решении задачи по варианту I после выполнения оператора точку не получили (случай, изображенный на рис. 326,а), то следует переходить к выполнению группы операторов Vie,5 s I-(табл. 11, строка 2). Если в результате выполнения оператора новой точки не будет, то следует переходить к выполнению операторов Uj, V2J (табл. 11, строка 3, рис. 326,6). [c.234] Отсутствие новой точки после выполнения оператора Vla может служить указанием для перехода к выполнению операторов V23 Vla (табл. 11, строка 4, рис. 326,в). В том случае, когда не найдена новая точка после выполнения оператора V3, переходят к выполнению группы операторов П27 VI а,, (табл. 11, строка 5, рис. 327,а). [c.235] Для наглядности и выявления структуры построения обобщенного алгоритма для решения задачи по определению точки встречи прямой с плоскостью полученную схему счета целесообразно представить графически в виде дерева , устанавливающего связь между исходными данными задачи и алгоритмом ее решения (рис. 328). [c.235] Из приведенной схемы видно, что машина сможет самостоятельно выбрать правильный путь решения, если программа будет составлена так, чтобы она начала работать по жесткой подпрограмме (5) основного (вариант I) алгоритма. После выполнения оператора Vi выполняется проба а, позволяющая выяснить, определяется ли точка в результате его выполнения. Если да, то машина приступает к выполнению оператора VI , если нет, то ей следует выполнять оператор Vg. Аналогичные пробы выполняются и после операторов V3, Vla , Ve. По результатам зтих проб машина либо продолжает решение по основной программе, если точка определена, либо приступает к выполнению другого участка программы, когда точка не получена. Выбор нового участка зависит от того, при выполнении какого оператора не получена новая точка пересечения. [c.236] Пользуясь схемой счета (12) обобщенного алгоритма, машина самостоятельно решает любую задачу по нахождению точки встречи прямой с плоскостью, независимо от характера расположения исходных данных и варианта задания плоскости . [c.236] Нахождение точки встречи прямой с плоскостью является элементарной, но часто встречающейся задачей, входящей в состав алгоритма для решения более сложных задач, например, задач по определению линии сечения линейчатой поверхности плоскостью. [c.236] Выполнение R для всех задач рассматриваемого типа одинаково, оно может меняться только в пределах вариантов задания и расположения секущей плоскости. При определении сечения линейчатой поверхности плоскостью задача сводится к многократному выполнению подпрограммы R — определению точки встречи прямой с плоскостью. Содержание (S,, з) продиктовано задачей определения частных положений последовательности прямолинейных образующих линейчатой поверхности очевидно, для различных поверхностей оно будет различным. [c.236] Проследим изменение S , S 2, 2, в зависимости от вида линейчатой поверхности. [c.236] Вернуться к основной статье