ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод машинного решения задач из "Начертательная геометрия " Решение задач, исходные данные которых представлены в графической форме, целесообразно осуществлять графическими методами. [c.228] Для реализации процесса решения задач предполагается использовать цифровую электронно-вычислительную машину, принцип действия которой позволяет оперировать только с числами. Поэтому в процессе подготовки задачи для машинного решения необходимо осуш,ест-вить ее арифметизацию, выбрать численный метод решения и составить расчетные формулы. [c.228] Таким образом, мы приходим к двум взаимно исключаюш,им выводам с одной стороны, форма задания исходных данных требует графического метода решения с другой — реализация процесса решения на ЭЦВМ допускает применять только аналитический метод. [c.228] Использовать каждый из этих методов в том виде, в котором они обычно применяются, невозможно. Принцип действия и конструктивные особенности существующих ЭЦВМ не позволяют использовать их в качестве чертежной машины для выполнения всех тех геометрических построений, которые свойственны графическому методу решения. Трудности в использовании аналитического метода состоят в том, что для него необходимо иметь уравнения всех геометрических фигур, представленных на чертеже. [c.228] Для того чтобы составить (описать) уравнение геометрической фигуры, машина должна опознать ее. В настоящее время наука не располагает данными, которые необходимы для опознавания широкого круга материальных образов. Поэтому не представляется возможным составить алгоритм опознавания, а следовательно, и моделировать его на машине. [c.228] Из сказанного следует, что решение задачи, исходные данные которой представлены в графической форме, невозможно осуществить на ЭЦВМ, используя только аналитический или графический методы в их чистом виде. Необходимо разработать новый метод решения задач, учитывающий характер задания исходных данных и возможности вычислительной машины. [c.228] Этот метод должен отвечать двум основным требовгшиям во-первых, решение должно осуществляться без каких-либо геометрических построений во-вторых, обходиться без определения уравнений геометрических образов, заданных на чертеже (за исключением прямых и окружностей). [c.228] В новом методе фигурирует алгебра, но эта алгебра качественно отличается от той, с которой приходится иметь дело в аналитическом методе. Она заменяет собой геометрические построения, которые выполняются с помощью линейки и циркуля, т. е. в этом случае она ограничивается только операциями с уравнениями прямых и окружностей. Известно, что основу графического метода решения задач составляют различные геометрические построения, которые выполняются только для того, чтобы найти точки пересечения прямых и окружностей, проведенных в процессе решения задачи, как между собой, так и с линиями, заданными на чертеже. Иначе говоря, основной, наиболее существенной отличительной особенностью графического метода является выполнение в определенной логической последовательности операций по определению точки (точек) пересечения двух линий. [c.229] Решение задач на ЭЦВМ новым методом не противоречит принципам ее работы, так как этот метод позволяет использовать ее не в качестве чертежного агрегата, а как машину для определения координат точек пересечения двух линий, в общем случае заданных значением координат некоторой последовательности принадлежащих им точек (растрэлементов), выявленных в процессе автоматического чтения исходных данных. [c.229] для автоматизации процесса графического решения задач с помощью ЭЦВМ ее функции могут быть сведены к выполнению арифметических операций по определению координат точки пересечения двух линий и решению логических задач, связанных с нахождением последовательности, в которой определяются координаты точек. [c.229] Если логическая схема решения (алгоритм) всецело зависит от условий поставленной задачи и вида исходных данных, то определение координат точек пересечения линий для всех задач одинаково. Отличие может состоять лишь в том, с каким из отмеченных выше случаев пересечения приходится иметь дело. [c.229] В отличие от человека для машины определение точки пересечения двух линий является не элементарной операцией, а задачей. Число и характер команд, которые должна выполнить машина для ее решения, во всех перечисленных выше случаях будут различными. Если для определения координат точки пересечения двух прямых (случай 1), или пересечения прямой и окружности, или двух окружностей (частные варианты случаев 2 и 3) машине достаточно решить систему уравнений, которыми описываются эти линии, то в общем варианте случая 2 (рис. [c.229] Если одна из координат искомой точки известна, то в зависимости от того, на какой линии — прямой или кривой — определяется недостающая координата точки, возможны два варианта решения. В первом варианте (прямая линия) задача решается подстановкой значения j (или у) в уравнение прямой и решения этого урсшнения относительно у (или дг). [c.230] Во втором варианте (кривая линия) отыскания в множестве Л/, ... точки (растрэлемента) с абсциссой j является случайностью (рис. 323). Как правило, такой точки в Mj . .. не будет, поэтому можно говорить только о нахождении в М,. .. точек 1 и 2, у которых абсолютное значение разности д - ж, 1 и л 2 - меньше наперед заданной величины Ad. Затем машина составляет уравнение прямой, проходящей через выявленные точки 1 и 2, и на ней определяет искомую точку (так, как это делается в первом варианте). [c.230] Геометрические построения при графическом способе решения задач выполняются с помощью линейки и циркуля, т. е. приведением простейших линий — прямых и окружностей. [c.230] При решении метрических задач машина должна уметь определять расстояние между двумя точками, делить отрезок в данном отношении. [c.230] Для того чтобы ЭЦВМ можно было поручить решать задачу, необходимо, чтобы она умела вьшолнять элементарные графические операции, входящие составной частью в решение этих задач. [c.230] В табл. 10 приведен перечень операций, которые должна уметь выполнять ЭЦВМ. [c.230] Запрограммировав перечисленные в табл. 10 операции, мы получим подпрограммы (операторы), с помощью которых можно составить компилирующую программу, пригодную для решения любой задачи, исходные данные которой представлены в графической форме. [c.230] Определить уравнение прямой, перпендикулярной данной, проходящей через заданную точку. [c.231] Вернуться к основной статье