ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы для самопроверки из "Начертательная геометрия " Наряду с отмеченными достоинствами метод ортогонального проецирования имеет существенный недостаток. Для того чтобы получить представление о пространственном геометрическом образе, заданном его ортогональными проекциями, приходится одновременно рассматривать две, три, а иногда и больше проекций, что значительно затрудняет мысленное воспроизведение геометрической фигуры по ее проекциям. [c.210] В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210] Получить две взаимосвязанные проекции одной фигуры на одну плоскость можно следующим путем пусть в пространстве задан отрезок [ АВ (рис. 305) чтобы получить параллельные проекции этого отрезка на произвольную плоскость а, по которым можно определить расположение заданной фигуры в пространстве, следует взять какую-либо плоскость 7 и найти на ней ортогональную проекцию заданной фигуры (отрезка). Залем надо спроецировать отрезок АВ] и его ортогональную проекцию А В на плоскость а в направлении s. При таком способе проецирования каждой точке пространства соответствуют две ее проекции на плоскости а. [c.210] В качестве плоскости у можно взять не произвольную плоскость, а одну из координатных плоскостей, например хОу. Если теперь спроецировать координатные оси Oxyz и горизонтальную проекцию А точки А совместно с самой точкой А на плоскость а, то мы получим в плоскости а чертеж, который называют аксонометрическим, при этом проекцию точки Л - называют аксонометрической (иногда главной) проекцией точки Л, а точку — вторичной проекцией точки А (рис. 306). [c.211] Таким образом, в аксонометрии имеются два поля проекций поле главных и поле вторичных проекций. В этом отношении аксонометрические проекции не имеют принципиального отличия от ортогональных проекций. [c.211] Положение точки А в пространстве относительно натуральной системы координат Oxyz определяется пространственной координатной ломаной ОАхА А (рис. 306). Аксонометрическая проекция точки А определяется плоской координатной ломаной 0 А, у которой звено 0 Л°о совпадает по направлению с осью, а ЛиЛ Л параллельны соответственно осям иг°. [c.211] На основании этой теоремы аксонометрические оси и коэффициенты искажения по ним могут выбираться произвольно. При этом коэффициенты искажения по аксонометрическим осям можно принять различными для всех аксонометрических осей (k o к о Ф k a) одинаковыми для каких-либо двух осей (например, /г о = уо) равными для всех аксонометрических осей (k o = k o = k o ). В первом случае аксонометрическую проекцию назьшают триметрической, во втором — диметрической и в третьем — изометрической. [c.212] В зависимости от угла между направлением проецирования и картинной плоскостью аксонометрия может быть прямоугольной (ортогональной), если этот угол прямой в противном случае ее считают косоугольной. [c.212] В инженерной практике, в частности в машиностроении, наибольшее распространение получили прямоугольные диметрические и изометрические проекции. Отметим некоторые свойства этих проекций. [c.212] Установление зависимости между коэффициентами искажения и направлением проецирования представляет определенный практический интерес. [c.212] В прямоугольной аксонометрии коэффициенты искажения связаны зависимостью и + - 2. [c.212] В теории ортогональных аксонометрических проекций доказывается, что аксонометрические оси являются высотами треугольника следов. Из элементарной геометрии известно, что в равностороннем треугольнике высоты попарно пересекаются между собой под углом в 120 . Поэтому совпадающие с ними аксонометрические оси в ортогональной изометрии образуют между собой углы в 120°. Обычно ось г принимают вертикальной (рис. 308). [c.213] Приближенно аксонометрические оси стандартной диметрии можно построить, если принять tg7°10 1/8, а tg41°25 = 7/8. Тогда аксонометрические оси и у проводят так, как это показано на рис. 310. Ось у° может быть проведена так же, как продолжение биссектрисы О z . [c.215] При построении аксонометрических проекций пользоваться коэффициентами искажения неудобно. Поэтому обычно строят рекомендованные ГОСТ 2.317—69 (СТ СЭВ 1979—79) стандартные прямоугольные изометрию и диметрию, принимая соответствующие масштабы увеличения в 1,22 раза для изометрии и в 1,06 раза для диметрии. Введение этих масштабов позволяет строить аксонометрические проекции без сокращения размеров, откладьшаемых по аксонометрическим осям. Для диметрической проекции размеры по оси сокращают вдвое. [c.215] Построение аксонометрических проекций геометрических фи-гзф, ограниченных отрезками прямых и отсеками плоскостей. [c.215] При параллельном проецировании на плоскость прямые проецируются в прямые (см. 6, 1а), следовательно, для построения аксонометрического изображения прямой а достаточно определить аксонометрические проекции двух принадлежащих ей точек, которые однозначно определяют прямую а ° — аксонометрическую проекцию прямой а. [c.215] Построение аксонометрических проекций многогранников, в частном случае многоугольников, сводится к определению аксонометрических проекций их вершин, которые затем соединяют между собой отрезками прямых линий. [c.215] На рис. 311,6 показано построение стандартной изометрической проекции шестигранной пирамиды, ортогональные проекции которой заданы на рис. 311, а. Построение выполняем в следующей последовательности проводим прямые х, у, г, которые принимаем за оси натуральной системы координат за начало координат принимаем точку О (O, О ). Затем проводим аксонометрические оси х , у , 2 . Измерив на ортогональном чертеже натуральные координаты вершин основания пирамиды (точки 1, 2, 3, 4, 5, 6) и ее вершины (точка S), строим их аксонометрические проекции (точки 1°, 2 , 3 , 4 , 5°, б , S ). Чтобы получить изометрическую проекцию пирамиды, соединяем полученные точки отрезками прямых линий в той же последовательности, в какой они соединены на ортогональных проекциях. [c.215] Построение аксонометрических проекций геометрических фи-rjTJ, ограниченных кривыми линиями и поверхностями. [c.215] Вернуться к основной статье