ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение расстояния между точкой и плоскостью, прямой и плоскостью, между плоскостями и скрещивающимися прямыми из "Начертательная геометрия " Можно предложить и другой путь для определения расстояния между скрещивающимися прямыми, который состоит в том, что с помощью какого-либо способа преобразования ортогональных проекций одна из скрещивающихся прямых переводится в проецирующее положение. В этом случае одна проекция прямой вырождается в точку. Расстояние между новыми проекциями скрещивающихся прямых (точкой А 2 и отрезком fj)2) является искомым. [c.186] Следует иметь в виду, что перевод одной из скрещивающихся прямых в проецирующее положение является ничем иным, как переводом плоскостей параллелизма, в которые можно заключить прямые а и Ь, также в проецирующее положение. [c.187] В самом деле, переведя прямую а в положение, перпендикулярное плоскости 7Г4, мы обеспечиваем перпендикулярность любой плоскости, содержащей прямую а, плоскости 7Г4, в том числе и плоскости а, определяемой прямыми а и т (а Г) т, т Ь). Если мы теперь проведем прямую п, параллельную а и пересекающую прямую Ь, то мы получим плоскость /3, являющуюся второй плоскостью параллелизма, в которую заключены скрещивающиеся прямые а и Ь. Так как/3 а, то и (3 1 Я4. [c.187] Отметим ряд свойств ортогональных проекций плоских углов, знание которых поможет в дальнейшем правильно читать эпюр и решать задачи по определению величины угла, если известны его ортогональные проекции. [c.187] Следует иметь в виду, что проекции острого или Tjmoro углов могут, при определенных условиях, проецироваться на плоскость проекции без искажения, будучи и не параллельными плоскости проекции. [c.187] Из рис. 276 видно, что все углы с вершиной на прямой (MN), стороны которых расположены в проецирующих плоскостях Ск и Р, проецируются в LKNL при этом проецируемые углы BAD и ВАС могут изменяться в пределах от 0° до 180°. Естественно, что среди них будет угол, равный L KNL. [c.188] Убедиться в этом легко на примере, показанном на рис. 277. Пусть дан отрезок ( АВ] л,, строим тупой L AB и острый L ABD. Сторону BD угла ABD проводим так, чтобы [ BD принадлежал плоскости, определяемой точками А, В, С. Проводим в плоскости А, В, С отрезок [ BE] 1 1 АВ . Так как L АВЕ прямой, а сторона угла АВ тг,, то проекция этого угла на плоскость я, также будет равна 90°. Из чертежа видно, что L A B D 90°, а Z. А В С 90°. [c.188] Справедливость этого утверждения не вызывает сомнения — оно вытекает непосредственно из инвариантного свойства ортогонального проецирования ( 1 с /3)Л (/3 II яi ) = I = Ф. [c.188] В заключение следует еще раз заострить внимание читателя на частном случае проецирования прямого угла. Сформулируем его не в виде свойства, как это было сделано в гл. I, 6, а в виде вытекающего из него следствия если проекция некоторого угла, у которого одна сторона параллельна плоскости проекции, равна прямому углу, то и проецируемый угол также прямой. [c.189] Вернуться к основной статье