ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие вопросы идентификации из "Вибрации в технике Справочник Том 5 " Используя априорную информацию об операторах А, В или F и результаты измерения U = U (х, у, I), можно найги оптимальные в некотором смысле оценки операторов А, В или F. Ввиду того, что переменные х, у измеряют с ошибкой истинные операторы А, В или F невозможно найти, можно найти некоторые их оценки А, 6 или f. [c.349] Установление этапов идентификации в значительной степени условно, так как они переплетаются между собой и явной границы между ними не существует. [c.349] Из вышесказанного следует, что измерение входных сигналов должно осуществляться как можно точнее, так как ошибки во входных наблюдениях влияют на точность идентификации и во многих случаях не удается построить помехозащищенные методы. Методы идентификации менее чувствительны к ошибкам выходных наблюдений. Так как неучтенные в модели факторы действуют в виде неконтролируемой помехи, уровень этой помехи определяет допустимую точность наблюдений за выходными сигналами. [c.350] Если наблюдения за контролируемыми непрерывными системами осуществляются в дискретные моменты времени t — kAt, k — 1,2,. .., то необходимо правильно выбрать шаг дискретности времени At. Обыч ю его выбираю в соответствии с теоремой Котельникова, т. е. из условия 2/дг. где / — максимальная частота, которую требуется различать по дискретизированным сигналам. В задаче идентификации в качестве может быть принята интересующая исследователя максимальная частота частотной характеристики системы (или максимальная частота выходных сигналов). При этом следует иметь в виду, что слишком высокая частота дискретизации непрерывных сигналов приводит к дискретным моделям (в виде разностных уравнений) с близкими к границе области устойчивости коэффициентами, что усложняет задачу оценивания параметров таких моделей. В связи с этим появляется проблема оптимальной дискретизации, которая может быть решена для конкретных структур операторов. [c.350] Необходимо отметить, что при неизвестной структуре, а иногда и параметрах математической модели, нельзя указать методики получения наблюдений за входными и выходными сигналами системы, гарантирующие решение задачи идентификации оптимальным способом. При исследовании задач каждого этапа идентификации могут потребоваться новые наблюдения, проведенные в измененных (в соответствии с полученной апостериорной информацией) условиях. [c.350] Допустимая область определяется теми ограничениями, которые накладываются на параметры. Например, при идентификации динамических систем допустимыми являются те значения параметров, которые обеспечивают устойчивость модели. Если ограничения на параметры не накладываются, то допустимая область С совпадает с евклидовым пространством размерности т. Выбор критерия качества Q (с) в значительной степени зависит от априорной информации, целей идентификации, формы представления наблюдений за сигналами системы, вычислительных возможностей исследователя и т. д. Поэтому здесь приведены только наиболее распространенные способы построения функции Q (с). [c.351] Если наблюдения за входными сигналами х не зависят от параметров с оператора, то второй член в фигурных скобках выражения (13) можно отбросить, так как он не влияет на значение аргумента, соответствующее наименьшему значению функции. [c.352] Где V , с — соответственно ковариационная матрица н априорное среднее вектора с. [c.352] Метод среднего риска является наиболее общим методом оценивания параметров. В зaви и r тй от конкретного вида функции потери П (с, с) и априорного рас-пределения р с) можно получить различные оценки — наиболее вероятное, апостериорное среднее, минимаксную и др. [32]. В целом оценки параметров, полученные в соответствий с двумя последними методами, называют байесовскими оценками. [c.353] Если параметры с являются детерминированными, то р (с) превращается в многомерную дельта-функцию р (с) = б (с). [c.355] Правая часть неравенства (40) указывает нижнюю границу для ковариационной матрицы ошибок оценивания. Эта граница не зависит от конкретного метода оценивания. Если можно найти оценки параметров, для которых в (40) достигается равенство, ю их можно называть нанлучшимн оценками. Неравенство Рао— Крамера остается справедливым и в более частных формах записи— для следа, детерминанта или максимального собственного значения ковариационной матрицы. [c.356] Выделение существенных параметров. В большинстве случаев при параметризации оператора заданной структуры априори не удается точно указать число т неизвестных его параметров. Исследованием условий оцениваемости можно найти верхнее число параметров, которые могут быть оценены по имеющимся наблюдениям за входными и выходными сигналами. Однако в модели всегда целесообразно оставить только существенные параметры из совокупности оцениваемых, так как число неизвестных параметров обычно определяет сложность математической модели и затраты на идентификацию, а увеличение числа параметров не всегда гарантирует улучшение математического описания исследуемой системы. Поэтому на этапе оценивания параметров оператора известной структуры необходимо определить значимость отдельных параметров или их групп. Таким образом можно выбрать и существенные входные и выходные сигналы системы, так как им соответствуют отдельные группы существенных параметров. [c.356] При введении в модель всех существенных параметров координаты вектора е должны быть некоррелированными между собой. Первая группа решающих правил основывается на критериях проверки этого предположения [3]. Второй способ состоит в сопоставлении между собой оценок дисперсии остаточной ошибки е при различных размерностях вектора с [14]. Для конкретных операторов возможны и другие подходы [49, 50]. [c.356] Проверка построенной модели на адекватность. Полное описание систем представляет собой нереальную задачу, так как невозможно учесть все действующие переменные и возмущения во время функционирования. Математическая модель обычно отражает только те основные закономерности реальной системы или процесса, которые необходимы для решения конкретной задачи познавания, проектирования или управления. Поэтому прн решении задачи идентификации всегда появляется необходимость в оценке степени адекватности (соответствия) построенной модели реальной системе. Для количественной оценки степени адекватности могут быть использованы информационная и дисперсионная меры степени адекватности [28]. [c.356] Вернуться к основной статье