ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Передаточные функции пассивных двухполюсников и цепей из "Вибрации в технике Справочник Том 5 " Часто механическую систему можно представить в виде соединения отдельных сосредоточенных элементов с отличающимися свойствами, которые приближенно можно описать элементарными зависимостями. Так, одни элементы можно представить имеющими только инерционные свойства, другие — безынерционными упругими элементами, третьи — устройствами с трением. Некоторые элементы могут обладать рядом указанных свойств. Отдельно представляют элементы, поставляющие энергию в механическую систему и возбуждающие ее движение, — активные элементы, или источники. Элементы, ие имеющие независимых источников сил или кинематических величии, называют пассивными. [c.42] Механическую систему, представленную в виде совокупности соединенных между собой активных и пассивных элементов, называют механической цепью. Предполагается, что механическая цепь с приемлемой точностью отражает динамические свойства исходной механической системы. Места соединения элементов называют узлами. Соединение двух и более пассивных элементов называют звеном. Для всякой системы можно указать места, через которые осуществляется ее связь со средой. Место, в котором к системе прикладывается воздействие, называют входом. Выходо.м называют место, в котором оценивают реакцию системы. Вход (или выход) системы, характеризующийся обобщенными координатой и силой, называют полюсом. В общем случае вход и выход системы могут быть многополюсными. Любой элемент механической цепи имеет по крайней мере два полюса. Элемент, имеющий Два полюса, называют двухполюсником. Возможны механические цепи, составленные из п — полюсников, однако на практике наиболее распространены цепи их Двухполюсников. [c.42] В настоящем разделе рассмотрены элементарные пассивные и активные идеализированные двухполюсные элементы механических цепей и звенья из этих элементов. [c.43] Переменные двухполюсника. Любой двухполюсник в принятой системе отсчета можно характеризовать силами и Fj, приложенными к его полюсам ] ц 2, и параметрами движения полюсов (рис. 1). Для перемещений полюсов di и dj имеем у. [c.43] УЭ можно характеризовать ассоциированным направлением, задавая при элементе стрелку (рис. 5). Направление называют ассоциированным, поскольку с ним связаны направления векторов d и F векторы d и F одинаково направлены относительно него. Если стрелка направлена так же, как и ось Ох, то при совпадении с ней направлений векторов d и F (d, F 0) к полюсам двухполюсника приложены сжимающие силы, а, при несовпадении (d, F 0) — растягивающие. [c.44] Если принятая система отсчета движется с абсолютным ускорением, равным абсолютному ускорению инерционного элемента oj = а[, то в соответствии с уравнением (13) в этой системе отсчета на ИЭ как бы не действуют никакие силы F = 0). [c.46] Если принятая система отсчета инерциальна Oj = О, то в соответствии со вторым законом Ньютона и уравнением (13) F = та. [c.46] Нулевой элемент. Этот элемент тоже можно рассматривать как вырожденный безынерционный упругий элемент, жесткость которого равна нулю. Воспринимаемая этим элементом сила F равна нулю, т. е. он не препятствует движению полюсов. [c.46] НЫХ цепей соединений двухполюсников, когда порождающая механическая цепь содержит точки, имеющие тождественно равные кинематические величины, но разные координаты (см. пример на стр. 65). [c.47] При рассмотрении механической цепи рычаг можно исключить из нее, учтя его влияние изменением масштаба параметров ряда элементов. [c.47] Элементарные активные двухполюсники. Активные двухполюсники являются идеализированными механическими элементами — источниками механической энергии. Их условно делят на источники (возбудители) силы и источники (возбудители) кинематических величин — перемещений, скоростей, ускорений. Все идеальные источники имеют бесконечную мощность, но в каждом отдельном случае название источника определяется его внутренним сопротивлением. Источник силы имеет нулевое внутреннее сопротивление при отсутствии порождаемой силы он не оказывает сопротивления движению системы, при этом его полюсы повторяют движение полюсов элементов, к которым они присоединены. Источники кинематических величин имеют бесконечное внутреннее сопротивление при отсутствии порождаемой кинематической величины они не сообщают системе энергии, а относительное перемещение полюсов источника при этом равно нулю. [c.47] Источники кинематических величин. Источник кинематической величины (перемещения, скорости, ускорения) есть идеальный механический элемент с бесконечным внутренним сопротивлением, который задает определенное относительное движение полюсов при произвольных, определяемых свойствами возбуждаемой системы силах в полюсах (рис. 13). Для источника кинематической величины известен вектор относительного перемещения полюсов d [см. уравнение (6)]. В зависимости от вида кинематической величины, используемой в конкретной решаемой задаче, различают источники перемещения d, скорости v или ускорения а. [c.48] Кинематические переменные источников считают известными функциями времени. Принятие ассоциированного направления означает, что сначала знаки переменных двухполюсника принимают одинаковыми. На рис. 13 показан граф источника кинематической величины. [c.49] Соединения двухполюсников. При исследовании цепей часто приходится рассматривать в aимныe соединения элементов, при которых полюсы двухполюсников соединяются в узлы. Особенно это важно при решении задач, в которых рассматри вается движение только нескольких точек или элементов. В этом случае целесообразно упрощать систему, вводя эквивалентные двухполюсные элементы, внутри которых спрятаны полюса, не представляющие интереса при исследовании. Суще ствуют два типа соединения элементов — параллельное и последовательное. Двухполюсник, получающийся в результате соединения элементов, называют результирующим или эквивалентным. [c.49] На рис. 14 показан граф G параллельного соединения двухполюсников. [c.49] На рис. 15 показан граф G последовательного соединения двухполюсников с выбранными ассоциированными направлениями. [c.49] Важными динамическими характеристиками являются следующие передаточные функции двухполюсника, выражаемые через отношение изображений его переменных масса М (р), механический импеданс Z (р), жесткость R (р), восприимчивость G (р), подвижность Y (р) и податливость А ру. [c.50] Динамические характеристики в функции от переменной р называют операторными, например операторный импеданс 2 (р), а в функции от переменной /со — комплексными. Так, комплексная (динамическая) жесткость демпфера R (/со) = ja b. Наиболее употребительны импеданс, подвижность, жесткость и восприимчивость двухполюсников. В табл. 1 представлены операторные передаточные функции элементарных двухполюсников — упругости, демпфера и массы в соответствии с уравнениями (26) — (28). [c.50] Иногда применяют неудачный термин инертность . [c.50] Поскольку упругость, демпфер и масса имеют ассоциированные переменные двухполюсника, приведение сложных двухполюсников к одному из указанных типов путем использования кинематической переменной одного вида оставляет переменные F (р) и k (р) ассоциированными. Поэтому при анализе цепей можно использовать оригиналы переменных, а их изображения и общую кинематическую переменную k (р), выбираемую из условий конкретной задачи. [c.51] Вернуться к основной статье