ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные уравнения колебаний вертикальных упругих гироскопических роторных систем из "Вибрации в технике Справочник Том 3 " Принятые системы координат изображен на рис. 1 и 2. Положение центра инерции Oi относительно неподвижных осей т1 задается сферическими координатами 7 и 9. [c.190] Проекции поперечных прогибов гибкого вала % (s, О и Uj (s, t) на плоскости сферической системы координат XYZ отсчитываются от прямой 00 и считаются положительными, если их направления совпадают с положительными направлениями соответствующих сферических осей, здесь s — абсцисса, отсчитываемая вдоль оси Z в положительном ее направлении. Ось симметрии гироскопа О- г имеет направление касательной к упругой линии ротора в точке s = и ее положение в пространстве определяется углами Резаля а и а положение системы координат О х у г, жестко связанной с гироскопом, относительно осей Резаля углом собственного вращения ф. [c.190] Движение системы рассматривается при малых углах нутации, поэтому везде в нелинейных функциях удерживаются члены до третьего порядка малости относительно координат 7, 9 и их производных, а также первого порядка относительно а, Р, а и р, характеризующих деформации упругой оси гироскопа. [c.190] Дифференциальные уравнения (5), описывающие самый общий случай движения inpo Kona с упругой осью при малых углах нутации, представляют собой сложную квазилинейную систему. [c.193] Формулы (14) позволяют находить траектории движения отдельных точек рассматриваемой системы при различных начальных условиях. [c.195] В частности, проекция траектории центра инерции симметричного гироскопа с гибкой осью на горизонтальную плоскость при малых углах нутации есть геометрическое место концов вектора, равного сумме четырех векторов, каждый из которых вращается с угловой скоростью v (fe = 1, 2, 3, 4) и описывает окружность радиуса Rj,. [c.195] Для этого случая безразмерные угловые скорости прецессии из (10) с учетом (13) равны v i = —1,96 v 2 = —0,55 v a = 1,00 v 4 = 2,50. При тех же начальных условиях на рис. 3 штриховой кривой изображен виток траектории того же гиромаятника с абсолютно жестким валом. Из сопоставления обеих кривых видно, что для данных значений параметров, деформация оси гиромаятника приводит к заметным качественным изменениям траектории движения его центра инерции. [c.196] Так же как и в обычной схеме гибкого ротора, в упругих гиросистемах могут иметь место критические скорости, когда в (15) Дх (со) = О и амплитуды вынужденных колебаний становятся весьма значительными. [c.196] Для гибкого вала д th д I, и ни одно из этих условий не выполняется, т. е. гиромаятник с гибким валом имеет критические скорости при oj их будет две, а при (j2 — одна. [c.196] При рассмотрении динамики упругой гиросистемы учитывалось влияние продольных сил на изгиб оси ее ротора. Если это влияние невелико, то в (1) следует положить = 0. [c.196] Выражения для определения траектории движения гиромаятника, его критических скоростей и амплитуд вынужденных колебаний остаются без изменения, если l, и а взять соответственно из (16) и (17). [c.197] Отношения скоростей прецессии v /v o зависят от параметров и, о, н и безразмерной угловой скорости ротора ш. [c.197] На рис. 4 изображена зависимость отношения низших угловых скоростей прямой Рецессии для н = 5 и ш = 0,5 [в долях (g/l) ]. При заданных числовых значениях к влияние податливости оси гироскопа особенно существенно в интервалах изме-нения параметров 0 д 3и0 а 1. [c.197] На рис. 6 представлено отношение критических скоростей прямой прецессии упругого гиромаятника и горизонтального ротора (при х = 5), полученных из (18) и (19), в которых ш = = р. Здесь наблюдается примерно та же закономерность, что и на рис. 5. Однако отношение a i/ oJi нарастает более интенсивно. [c.198] Вернуться к основной статье