ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Колебания элементов с полостями, содержащими жидкость Рабинович) из "Вибрации в технике Справочник Том 3 " Теория тонких стержней находит практическое применение в различных прикладных задачах о колебаниях пружин. Однако получение решения в конечном виде затруднительно из-за математической сложности, особенно при формулировке граничных условий между опорным и рабочим витками [34, 37—39]. [c.58] В простейшем случае свободного (шарнирного) опирания, когда г з = О (плоское кольцо), решение систем (1), (2) без каких-либо упрощений дает следующую формулу для определения частот свободных колебаний [17]-. [c.58] Если принять г з о ( 10 ), решение опишет взаимосвязанные колебания, -которые только в области низких частот можно условно, но достаточно точно для практических целей рассматривать как продольные, крутильные и поперечные [3, 9]. [c.58] В каждом конкретном случае для заданных параметров пружины (г з, с, К, [X и др.) решение можно реализовать с помощью ЦВМ. Наиболее просто такое решение получается для условного шарнирного опирания концов, когда поворот концов разрешен только относительно нормали. На рис. 8 показаны графики частотного уравнения для этого случая [9]. При решении уравнения не учтены инерция поворота сечений проволоки, сжатие и срез проволоки, т. е. параметры, практически не оказывающие заметного влияния на частоту. Две сплошные кривые 1 на рисунке соответствуют двум сериям частот винтового пространственного стержня при г з = 5° две прямые линии 2 и 3 в левой части рисунка соответствуют частотам продольных и крутильных колебаний эквивалентного бруса в правой части штриховыми линиями 4 ц 5 показаны две серии поперечных частот эквивалентного бруса две кривые (ij) = 0) соответствуют частотам кольца в продольном направлении и в собственной плоскости. [c.58] Из анализа рис. 8 следует, что в области к = Q м k = 1 пружина имеет минимальные частоты, вблизи которых тонкий стержень и эквивалентный брус дают практически совпадающие результаты. [c.58] Более точные исследования [23] показывают, что рассмотрение эквивалентного бруса вместо винтового стержня для продольных, крутильных и поперечных колебаний при целом числе полувитков дает погрешность порядка tg г з при определении собственных функций и порядка tg ijj при определении собственных частот для дробного числа полувитков погрешность частоты имеет порядок tgxjj. Вынужденные колебания под действием продольной или поперечной периодических сил, а также крутящего момента, взаимосвязаны и обнаруживают резонансные свойства в любом направлении, независимо от вида возмущения. При несовпадении направлений возмущения и движения порядок амплитуды колебаний равен tg г з. [c.58] Все оценка законов движений имеют ориентировочнь/й характер, так как получены при отсутствии демпфирования. [c.58] Из анализа формулы следует, что i(0o,). при /С = 8 со пыщ при i 3 (погрешность 5%) для п= 1 такая погрешность получается при 3. [c.59] В основной зоне Шкр = 2ш, однако эта частота практически совпадает с частотой второй формы продольных колебаний с одной узловой точкой. Поэтому при малых точка 1=1/2 неподвижна, но с увеличением пружина начинает колебаться с частотой о 1 по форме sin л . Одновременно наблюдаются колебания с частотой 2mj. Это явление для продольных и крутильных колебаний имеет место при щ = 0,01 -ь 0,02 1)о = 5 Ю [27J. [c.60] Математическая теория упругости. М., ОНТИ, 1935. 674 с. [c.60] Вернуться к основной статье