ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Тонкие криволинейные стержни постоянного осесимметричного сечения без предварительной нагрузки из "Вибрации в технике Справочник Том 3 " Параметр е = О, т. е. результаты пригодны для L (6 S) d, где d — наружный диаметр стержня. [c.26] Предварительная нагрузка отсутствует, т. е. N J. = = 0. [c.26] С ержии конкретных форм. Расчет 1. Тест спираль (рис. 4), угол подъема = = 10 , число витков К = А, оба конца заделаны, ц = 0,3. Этот случай целесообразно использовать как тест для проверки алгоритма. [c.26] Значения собственных частот приведены в табл. 2. [c.27] Собственная форма определяется двенадцатью функциями (s), % (s),. .. (s), на рие. 6, а—а приведены только три компоненты смещений дла некоторых найденных частот. [c.27] Форма оси задается соотношениями I = os фх т = —sin ф5, п = 0. Зависимости а, от ф показаны на рис. 7. Кривые 1, 3, 5 соответствуют колебаниям по нормали, а кривые 2, 4 — в плоскости кольца. [c.28] Собственные формы не приводятся. При их расчете удобнее рассматривать системы уравнений в плоскости кольца и по нормали к нему 01Дельн0. Для каждой системы спектр в среднем становится вдвое более редким, и следует положить = 0,4. [c.28] При использовании общего алгоритма необходимо следить, которую из строк следует выкинуть из системы (22), так как определитель имеет Жорданову форму. [c.28] Кружками при ф -= О отмечены известные частоты прямого стержня. Четвертая частота отлична от них вследствие запрещения продольного перемещения, а не продольной силы. [c.28] Штриховые участки кривых I е 2 можно получить с небольшой ошибкой пересчетом данных, приведенных в работе [9] и рассчитанных по методу Ритца. [c.28] Расчет 4. Изменение пяти низших частот при сохранении общей конфигурации стержня и изменения кривизн отдельных участков. Рассмотрим стержень, показанный на рис. 8, а. Общая длина стержня равна единице, длины прямых участков Ь меняются от до О, прн этом радиусы закруглений R меняются от О до /л. Оба ксниа заделаны, = 20 б = 1Q-2. [c.28] Общий вывод состоит в том, что при сохранении общей конфигурации стержня спектр меняется мало. Чем выше частота, тем сильнее зависит она от локальных изменений, а на низшие частоты детали формы почти не оказывают влияния. [c.29] Наличие двух точек излома R = О при Ь = /д не вносит никаких затруднений в вычислительный процесс. [c.29] Изменение спектров при изменениях формы стержней с двумя геометрическими параметрами. Расчет 5. Спираль с небольшим числом витков (см. рис. 4). Результаты могут быть использованы при расчете колебаний пружин с малым числом витков, работающих на сжатие [6]. Для пружин с большим числом витков справедливы асимптотические формулы. [c.29] Точность б = 10 , число шагов интегрирования увеличивается с числом витков (р = 20-ь [00). Оба конца заделаны. [c.29] Форма спирали описывается соотношениями (25), т. е определяется двумя существенными параметрами углом подъема г з и числом витков /(. Для заданного значения ij) рассчитаны номограммы собственных значений а, в зависимости от К. [c.29] На рис. 9 показаны зависимости (/( ip) для = 10°, О К 16, = 1,. .. [c.29] Формула (29) определяет пары частот ( 1=5=03, ag saj) колебаний изгибного типа, которые при /С соответствуют колебаниям в различных плоскостях. [c.30] Вернуться к основной статье