ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выбор расчетной схемы при проектировании объекта из "Вибрации в технике Справочник Том 3 " Расчет частот и форм свободных колебаний, анализ динамической устойчивости и определение вынужденных колебаний для какого-либо проектируемого реального объекта всегда начинается с выбора расчетной схемы. Прежде всего следует установить, что является существенным и что несущественно для решения поставленной задачи необходимо отбросить все то, что не Может сколько-нибудь заметным образом повлиять на результаты исследования. Схематизация объекта совершенно необходима, так как решение чадачй с полным учетом всех свойств реального объекта осуществить принципиально невозможно. [c.11] Пои расчетах на прочность, например, схематизируют свойства материала, из которого изготовляют детали и конструкции. Материал принимают в виде однородной сплошной среды, которая наделяется свойствами упругости, пластичности, ползучести. В зависимости от свойств сплошную среду принимают изотропной или анизотропной. Геометрическая форма реальных объектов, рассматриваемых в сопротивлении материалов, отражается, как правило, в схеме бруса, пластинки или оболочки. [c.11] При решении задач динамики, в частности колебаний, приходится схематизировать физические явления и свойства упругих элементов. Например, силы сопротивления движению обычно принимают пропорциональными скорости или не зависящими от скорости (силы трения без смазки), хотя в действительности таких сил нет. Силы, возникающие в упругих элементах, при малых колебаниях считают линейно зависяш,ими от координат. Схематизируются и свойства жидкости — она принимается вязкой или невязкой, сжимаемой или несжимаемой схематизируются свойства упругого основания железнодорожного пути, колес автомобиля, крыльев самолета, подшипников скольжения и качения и т, д. [c.11] Наряду со схематизацией физических явлений и свойств отдельных элементов колебательных систем установление расчетной схемы в теории колебаний во многом обусловлено выбором числа степеней свободы. [c.12] При рассмотрении физической системы определение числа степеней свободы и соответствующих им обобщенных координат представляет иногда довольно сложную задачу, так как, строго говоря, мы всегда имеем дело с системой, обладающей бесконечным числом степеней свободы. Для одной и той же системы может быть предложено несколько расчетных схем в зависимости от начальных условий, требуемой точности, характера действующих сил и задач исследования. [c.12] Рассмотрим, например, одну из простейших колебательных систем — груз, подвешенный на нити. Ответ на вопрос о том, сколько степеней свободы имеет эта система, зависит от ее физических свойств и от того, что мы собираемся исследовать в ней. Если размеры груза малы по сравнению с длиной нити и дви кения груза относительно нити несущественны, если нить можно считать недеформируемой, т. е. постоянной длины и прямолинейной, тогда можно рассматривать такую систему как математический маятник, т. е. как систему с двумя степенями свободы. Груз в виде материальной точки может двигаться по сфере, и для однозначного определения ее положения необходимо знать две независимые координаты. Если, кроме того, будут заданы начальные условия, при которых нить во время колебаний будет находиться в определенной плоскости, то для определения положения такой системы достаточно одной координаты. [c.12] При выборе расчетной схемы мы пренебрегли растяжением нити при колебаниях, так как оно мало и не оказывает существенного влияния на маятниковые колебания груза. Однако, как известно, есть такой случай, при котором этим малым растяжением нити нельзя пренебрегать. Это случай, когда частота вертикальных колебаний материальной точки, обусловленных растяжением-сжатием нити, будет равна или в 2 раза больше частоты маятниковых колебаний. В такой системе при возбуждении маятниковых колебаний в какой-либо плоскости нить будет периодически удлиняться и укорачиваться, система приближенно будет вести себя как маятник с переменной длиной. Длина маятника изменяется с такой частотой, что возможен параметрический резонанс. Вертикальные колебания растя кения-сжатия будут перехддить в маятниковые колебания, и наоборот. Таким образом, в данном случае схема с одной степенью свободы не годится. [c.12] Несвободная сисгема имеет столько собственных частот, сколько она имеет степеней свободы. Пренебрежение некоторыми степенями свободы допустимо только в тех случаях, когда эти степени свободы связаны с частотами, значительно отличающимися по величине от частоты изменения внешней силтл или от тех частот, с которыми колеблется система при данных начальных условиях. [c.12] Если частота р изменения внешней силы соизмерима с частотами свободных колебаний растяжения-сжатия пружины, то расчетная схема с одной степенью свободы оказывается неприемлемой тогда необходимо учесть степени свободы, обусловленные колебаниями растяжения-сжатия пружины как упругой системы с распределенными параметрами. Число таких степеней свободы, естественно, зависит от соотношения р и (о — частоты п-го тона собственных колебаний пружины. [c.13] При колебаниях в процессе сжатия пружина может терять устойчивость — изгибаться. Известно, что потеря устойчивости в подобном случае происходит тогда, когда частота изменения в-нешней силы в 2 раза больше, равна или кратна частоте (Ода свободных изгибных упругих колебаний пружины (параметрическое возбуждение колебаний). Если частоты р и со удовлетворяют указанному соотношению, то в расчетную схему необходимо ввести дополнительные степени свободы, учитывающие изгибные колебания пружины как упругой системы с распределенными параметрами. [c.13] Влияние груза должно быть учтено в граничном условии в виде силы инерции, или в виде силы и момента сил инерции. [c.13] Выбор тех обобщенных координат, которые должны учитываться (или которыми можно пренебречь), зависит также от характера действующих сил. Если, например, известно, что на некоторый вал с дисками, передающий вращающий момент, изгибающие силы не будут действовать, то изгибными колебаниями и, следовательно, соответствующими им координатами можно пренебречь, так как эти колебания не будут возбуждаться, и для вала останутся только крутильные колебания. В другом случае, наоборот, может оказаться, что в некотором диапазоне частот действующих сил существенны изгибные колебания, а крутильные колебания, частоты которых оказываются за пределами этого диапазона, не будут играть роли в рассматриваемой задаче тогда расчетная схема будет отражать только изгибные колебания. [c.13] Для анализа колебаний более сложных механических систем также приходится выделять расчетные схемы, соответствующие задачам исследования. Приведем примеры. [c.13] Во многих роторах возникают явления, связанные с потерей устойчивости в масляном слое подшипников скольжения, ввиду чего в расчетную схему вводятся гидродинамические силы подшипника скольжения. [c.14] При расчете лопаток турбин широкое распространение имеет стержневая теория, согласно которой лопатка рассматривается как плоская или в более сложных случаях как закрученная узкая пластина-стержень, что дает достаточно удовлетворительный результат на некоторой части спектра собственных частот и позволяет найти как изгибиые, так и крутильные формы колебаний лопатки. В связи с дальнейшим развитием конструкций расчетная схема лопатки усложняется — ее рассматривают как широкую пластину, а затем — как оболочку (это характерно для широких лопастей поворотно-лопастных гидротурбин). [c.14] Усложчением расчетной схемы явился также учет совместных колебаний лопатки и диска турбины. [c.14] Такую машину, как автомобиль, можно представить как систему упруго связанных твердых тел. Для определения колебаний кузова автомобиля при движении по прямой дороге с неровным покрьггием кузов как твердое тело можно считать подвешенным на упругих элементах, параллельно которым действуют гасители коле-бапш1 — демп( )еры. Упругими элементами являются рессоры и шины. При грубом приближении можно ограничиться тремя степенями свободы вертикальным перемещением центра масс кузова и поворотами кузова вокруг продольной и поперечной осей, проходящих через центр масс. Более точные ргзультаты будут достигнуты, если в расчетную схему между упругими элементами рессор и шин включить колеса автомобиля и в соответствии с этим добавить число степеней свободы, равное числу колес. [c.15] Важной является схематизация упругих свойств рессор и шин, демпфирующих сил, характеристики которых, как правило, нелинейны. Не менее важной является задача схематизации неровностей дорожного покрытия. [c.15] При исследовании крутилькых колебаний трансмиссии автомобиля в расчетную схему включается коленчатый вал (упругий или жесткий в зависимости от диапазона рассматриваемых частот) с действующими на него силами, упругая муфта сцепления, упругие валы коробки передач, упругий карданный вал упругие полуоси, колеса и кузов автомобиля. В зависимости от точности расчета и исследуемых частот колебаний возможна различная детализация учета приведенных моментов инерции вращающихся масс (выбор числа степеней свободы, упругих свойств зубьев шестерен, зазоров в нх зацеплениях и сил трения распределения крутящего момента по длине коленчатого вала). Вследствие того, чта при вертикальных колебаниях кузова изменяются радиусы ведущих колес, крутильные и вертикальные колебания оказываются взаимосвязанными. [c.15] Вернуться к основной статье