ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вопросы для самопроверки из "Начертательная геометрия " Трудоемкость и, как следствие, точность графического решения задач часто зависят не только от сложности задач, но и от того, какое положение занимают геометрические фигуры, входящие в условия задачи, по отношению к плоскостям проекций. [c.46] Проиллюстрируем сказанное примерами. [c.46] Первый путь лежит в основе способа плоскопараллельного перемещения второй — составляет теоретическую базу способа замены плоскостей проекций. Рассмотрим каждый из этих способов в отдельности. [c.48] Изменение взаимного положения проецируемой фигуры и плоскостей проекций способом плоскопараллельного перемещения осуществляется путем перемещения геометрической фигуры в новое положение так, чтобы траектории перемещения ее точек находились в параллельных плоскостях. [c.48] Плоскости — носители траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекции. Траектория — произвольная плоская линия. [c.48] Плоскости — носители траекторий перемещения точек параллельны плоскости проекции. Траектории — дуги окружностей, центры которых находятся на оси, перпендикулярной плоскости проекции. [c.48] Рассмотрим каждый из этих способов в отдельности. [c.48] Докажем эту теорему для случая, когда проецируемая фигура плоская и ее плоскость принадлежит плоскости уровня Ф с а, плоскость а (рис. 58). В этом случае на основании инвариантного свойства 2д (см. 6) горизо1етальная проекция Ф будет конгруентна самой фигуре Ф (Ф = Ф). [c.49] В силу параллельности плоскостей а и tti Ф ) =Ф1,ноФ1 =Ф,а Ф = Ф, следовательно, Ф 1 = Ф. Доказанная теорема будет справедлива и в случае, когда геометрическая фигура занимает произвольное положение ошосительно плоскости проекции. [c.49] Справедливость отмеченных свойств может быть легко показана на простом примере. [c.49] Возьмем плоскость а, параллельную горизонтальной плоскости проекции я, (рис. 59). Пусть точка Л G а переместится из положения А в Ах А - Ai ). двигаясь в плоскости а по произвольной траектории (Zi, I2 или /3). Очевидно, фронтальная проекция точки А переместится в Л , при этом [А А[ ] принадлежит следу /оа, который параллелен оси х (1А А[ ] с II х). [c.49] На рис. 59,6 показсшо перемещение точки В G /3 яз. Из чертежа видно, что горизонт 1льная проекция траектории перемещения точки В из первоначального положения в новое В, представляет [B B i ] с /io(j II х и не зависит от вида линии — траектории перемещения точки из положения В в Bi. [c.49] Проследим на примерах использование способа параллельного перемещения для перевода произвольно расположенной геометрической фигуры в частное положение. [c.50] ПРИМЕР 1. [ABI прямой общего положения а перевести в положение, параллельное плоскости П2 (рис. 60). [c.50] У [ В], параллельного плоскости Tfj, горизонтальная проекция должна быть параллельна оси х. Поэтому переводим [Д В ] в новое положение [Л iBi ], параллельное оси X. Перемещение отрезка в новое полС Жение осуществляем так, чтобы любые его точки двигались в плоскостях, параллельных плоскости Я]. При таком перемещении новая горизонтальная проекция конгруентна исходной [А В ] = А В ] (на основании теоремы с. 49). [c.50] Полученные точки а , В[ являются концами фронтальной проекции отрезка [AiBi ], параллельного плоскости V2. [c.50] Зная характер геометрических построений, которые необходимо выполнить для перемещения отрезка из общего положения в проецирующее, можно легко перевести плоскость, произвольно расположенную в пространстве, в частное положение (параллельное или перпендикулярное плоскости проекции). [c.51] Вращение вокруг оси, перпендикулярной к плоскости проекции, является частным случаем параллельного перемещения. Отличие от общего случая состоит лишь в том, что за траекторию перемещения точки берется не произвольная линия, а дуга окружности, центр которой находится на оси вращения, а радиус равен расстоянию между точкой и осью вращения. [c.52] Просл дим, как будет изменяться положение точки А при ее вращении вокруг оси I, перпендикулярной плоскости Яз (рис. 64). Точка А пергмещается по дуге окружности в плоскости а(а i i и, следовательно, а II TTj), поэтому эта окружность проецируется на плоскость тт без искажения, а на плоскость я, — в отрезок прямой, параллельной оси X (рис. 64,6). [c.52] Таким образом, при вращении точки вокруг оси, перпендикулярной к ф]юнтальной плоскости проекции, фронтальная проекция точки перемещается по окружности с центром на фронтальной проекции оси вращ ия, а горизонтальная — по прямой, параллельной оси х. [c.52] Вернуться к основной статье