ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неопределяемые понятия геометрии ортогональные проекции точки, прямой, плоскости из "Начертательная геометрия " В машиностроении для того чтобы иметь возможность по чертежу судить о форме и размерах изображаемых предметов (деталей, узлов, машин, агрегатов), при составлении чертежей, как правило, пользуются не двумя, а несколькими плоскостями проекций. [c.26] Положение в пространстве точки, а следовательно, и любой геометрической фигуры может быть определено, если будет задана ка-кая-либо координатная система отнесения. Наиболее удобной для фиксирования положения геометрической фигуры в пространстве и выявления ее формы по ортогональным проекциям является декартова система координат, состоящая из трех взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.27] Линии пересечения плоскостей проекции образуют оси координат. Ось X называют осью абсцисс, ось у — осью ординат и ось г — осью аппликат. Точка пересечения осей принимается за начало коорданат и обозначается буквой О (первая буква латинского слова Origo — начало). [c.27] Плоскости проекции делят пространство на восемь частей — октантов. Октанты условно принято нумеровать, как это показано римскими цифрами на рис. 25. [c.27] Каждый октант представляет собой прямоугольньш трехгранник, у которого гранями служат части плоскостей проекций (называемые полами), а ребрами — оси координат. [c.27] Учитывая при отсчете координат точки отмеченные выше направления осей X, у и 2, получим табл. 1 знаков координат. [c.28] Пользоваться пространственным макетом, показанным на рис. 25, для изображения ортогональных проекций геометрических фигур неудобно ввиду его громоздкости, а также из-за того, что на плоскостях я, и яз (показанных на макете) происходит искажение формы и размеров проецируемой фигуры. [c.28] Поэтому вместо изображения на чертеже пространственного макета пользуются эпюром — чертежом, составленным из двух или трех связанных между собой ортогональных проекций геометрической фигуры. [c.28] Преобразование пространственного макета в эпюр осуществляется путем совмещения плоскостей Я( и Яз с фронтальной плоскостью проекции я2. Для совмещения плоскости Я] с я поворачиваем ее на 90° вокруг оси X в направлении движения часовой стрелки (рис. 26). [c.28] После преобразования пространственный макет примет вид, показанный на рис. 27. [c.29] Так как плоскости не имеют границ, в совмещенном положении (на эпюре) границы не показьшают нет необходимости оставлять надписи, указывающие положение пол плоскостей проекций излишне также напоминать, где отрицательное направление осей проекций. Тогда, в окончательном виде, эпюр, заменяющий чертеж пространственного макета (см. рис. 25), примет вид, показанный на рис. 28. Плоская модель (эпюр) пространственного макета несет такую же информацию, какую содер ютт пространственный макет. [c.29] К o hobhjdim — неопределяемым — понятиям геометрии относятся точка, пряма , плоскость, расстояние и множество они не могут быть определены с помощью других, более простых (элементарных) понятий. [c.29] В то же время с помощью системы аксиом возмо сно установить отношения между отмеченными основными понятиями, которые в дальнейшем служат основанием для формулировки различных геометрических предложений (теорем), составляющих теоретическую базу геометрии. Учитывая особую роль, которую играют в геометрии, в том числе и геометрии начертательной, основные понятия, целесообразно начать изложение курса начертательной геометрии, связанного с использованием метода проецирования, с рассмотрения ортогональных проекций точки, г[рямой, плоскости и определения дл ны отрезка прямой (являющегося мерой расстояния), заданного ортогональными проекциями. [c.29] ЧТО Прямая относится к разделу линия, плоскость является представителем поверхностей, о которых речь будет идти позже, в гл. III и IV, а определение расстояния составляет содержание 55 гл. VI. [c.30] В геометрии под точкой целесообразно понимать физический объект, имеющий линейные измерения. Условно за точку можно принять шарик с бесконечно малым радиусом. При такой трактовке понятия точки можно говорить о ее проекциях. Более того становится оправданным сделанное ранее (см. с. 13) определение геометрической фигуры как множества всех принадлежащих ей точек. [c.30] При построении ортогональных проекций точки следует руковод-ствовать(, я первым инвариантным свойством ортогонального проецирования А А. [c.30] Пусть даны в пространстве точка А и три взаимно перпендикулярные плоскости проекции (рис. 29,а). Положение точки в пространстве определяется тремя координатами (j , у, г), показьгаающими величины расстояний, на которые точка удалена от плоскостей проекций. Чтобы определить эти расстояния, достаточно через точку А провести прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций, определить точки А, л . А встречи этих прямых с плоскостями проекций и измерить величины отрезков [АА ], [АА ], [АА ], которые укажут соответственно значения аппликаты г, ординаты у и абсциссы х точки А. [c.30] Прямые (АА ), (АА ), (АА ) называются проецирующими прямыми. [c.31] При этом прямую (АА ), проещ1рующую точку А на горизонтальную плоскость проекций, называют горизонтально проецирующей прямой. [c.31] Аналогично прямые (АА ) и (АА ) назьшают соответственно фронтально (АА ) и профильно (АА ) проецирующими прямыми. [c.31] Вернуться к основной статье