ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение твердых тел по вибрирующей поверхности (Э. Э. Лавендел) из "Вибрации в технике Справочник Том 4 " Из (88), в частности, следует, что скорость направлена в ту сторону оси Oz, в которую направлена скорость точек поверхности в наивысшей точке эллиптической траектории. [c.52] Изложенные в данном пункте результаты получены Э. А. Коган. [c.52] Постановка задачи. Для некоторых приложений представляет интерес исследование движения материальной частицы, попеременно контактирующей с двумя колеблющимися по разным законам поверхностями. При -лом возможны два случая. [c.52] Допустим далее, что плоскость 2 в процессе своего движения периодически пронизывает плоскость /, оказываясь попеременно то выше, то ниже ее. [c.53] Такие интервалы будем называть интервалами II моменты времени t, для которых неравенство (90) не выполняется, отнесем к интервалам I. [c.54] Существование и устойчивость режимов Движения частицы с отрывом полностью определяется законом колебаний эквивалентной плоской поверхности в поперечном направлении т] = т (ш1) и ие зависит от характера продольных колебаний а также от продольного движения частицы изучение продольных колебаний иеоб ходнмо лишь при определении средней скорости движения частицы. [c.54] Приведем основные результаты исследования [7], относящиеся к случаю гармонических поперечных колебаний с одинаковой частотой со, с различными амплитудами и я противоположными фазами, т. е. [c.54] Соответствующий график представляет собой совокупность полуволн синусоид, причем полуволны с номерами одинаковой четности имеют одинаковые амплитуды. [c.54] Здесь р — кратность периода переключений (см. стр. 16), а — натуральное число, характеризующее продолжительность s-ro этапа полета равно единице. [c.55] Число слагаемых flj в правой части (95), таким образом, равно числу этапов полета п в данном режиме, а сумма +. .. -т а — числу полуволн синусоид 2р, содержащихся в периоде переключений Т = рТ. Порядок чередования чисел указывает иа порядок чередования этапов полета в рассматриваемом режиме. При этом, поскольку любой этап полета может быть принят за начальный, можно не различать режимы, отличающиеся циклической перестановкой чисел а, в правой части (95). [c.56] Здесь р — по-прежнему кратность периода переключений, а q — число, равное двум, единице нли нулю в зависимости от числа одновременно выполняющихся неравенств (93), обеспечивающих существование интервалов П. При этом, если I и I, то интервалы П существуют в пределах каждой из полуволн синусоид если auj I, а да, I или наоборот, — только в пределах вдвое меньшего числа полуволн если 1, ы з 1, то интервалы П не существуют вообще. Таким образом, произведение q X р равно числу изолированных интервалов П в пределах одного периода переключений. Числа в (96) для этапов пребывания частицы на поверхности равны нулю, а для этапов полета — натуральному числу, равному числу конечных моментов интервалов И, содержащихся внутри данного этапа полета. Общее число таких характерных моментов внутри периода переключений, очевидно, равно q X р. Обозначения режимов второй группы отличаются от обозначений режимов первой группы наличием нулей среди чисел а . [c.56] При этом симметричные режимы, т. е. получающиеся путем замены w- на и 4/2 на Wi, обозначены одним и тем же номером. [c.57] При четных р полет продолжается целое число р = р/2 периодов Т = 2я/р, и поэтому частица контактирует только с какой-нибудь одной вибрирующей плоской поверхностью в этом случае условия (97) совпадают с условиями (19), если заменить в (97) р на 2р. [c.57] Эта формула соответствует гипотезе вязкого ударного трения (см. стр. 15) в ней и т — фазовые углы контакта частицы с поверхностями, определяемыми из системы двух трансцендентных уравнений, составленных для случая гармонических поперечных колебаний вида (92) из соответствующих уравнений типа (94) при учете условия периодичности поперечного движения частицы. Из (98) вытекают частные случаи. [c.57] В которой % и аз — целые числа в формуле рассматриваемого режима 2р = flj а , использование (100) не требует определения и т, т. е. решения трансцендентных уравнений. Из (99) вытекает, что в рассматриваемом случае, при прочих равных условиях, минимальное значение скорости получается при — о одинаковой продолжительности этапов полета. [c.57] Как и следовало ожидать, при замене р на 2р формула (101) переходит в формулу (55), а формула (102) — в (31). [c.58] Другая группа приложений связана с предложенными в последние годы устройствами для подъема материалов в вибрирующих трубах но вертикали или под большим наклоном. В одном из таких устройств, предложенных и изученных Р. М. Брум-бергом [9, 23], вибрирующий орган представляет собой цельную трубу (рис. 35, а), которой сообщаются поперечные и продольные колебания, причем частота продольных колебаний вдвое больше частоты поперечных колебаний со. При надлежащей фазировке колебаний продольная сила инерции, действующая на перемещаемый груз (рассматриваем относительное движение), направленна вверх как раз в те промежутки времени, когда груз меньше всего прижат к стенкам трубы действием поперечной силы инерции. В промежутки времени, когда продольная сила инерции направлена вниз, груз наиболее сильно прижат к стенкам трубы. В результате и возникает направленное движение груза вверх т. е. против действия силы тяжести. [c.58] В другом устройстве, предложенном И. П. Шашковым [23], две половины I разгрузочного лотка или трубы (рис. 35, б) приводятся в колебательное движение, антифазное в поперечном направлении и синфазное в продольном (частоты поперечных и продольных колебаний в данном случае одинаковы). Такое движение может быть получено, например, с помощью простейших дебалансных вибровозбудителей 2. [c.58] Из (107) легко получить выражения для любых значений s, если учесть соотношение п ) —V, e yj=—w v, е), вытекающее из (105) и (106). [c.59] Вернуться к основной статье