ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Параметрический резонанс и автоколебания из "Сопротивление материалов " При решении технических задач часто приходится сталкиваться с так называемыми параметрическими колебаниями и явлением параметрического резонанса. [c.496] Составим две простейшие колебательные системы, показанные на рис. 557. [c.496] Первое уравнение (15.37) является обычным уравнением вынужденных колебаний. Система, представленная на рис. 557, а, не содержит в себе особенностей, отличающих ее от аналогичных систем, рассмотренных ранее. [c.497] Второе уравнение (15.37) существенно отличается от первого. В нем, прежде всего, нет первой части, и в этом смысле оно может рассматриваться как уравнение собственных колебаний, но с переменным коэффициентом жесткости. Основываясь на виде уравнения, можно сказать, что воздействие силы на систему является не прямым, а косвенным. Внешнее воздействие сводится к периодическому изменению параметров уравнения. Отсюда и происходит название параметрические колебания . Полученное уравнение является простейшим уравнением параметрических колебаний, а механическая система, показанная на рис. 557, б, является колебательной системой с параметрическим возбуждением. [c.497] Для такой системы характерно, что внешние силы совершают работу не на прямых, а на вторичных, меньших по порядку перемещениях, как это видно из рис. 557, б. Существенно, что внешняя сила в отличие от случая обычных вынужденных колебаний, не способна сама по себе вызвать отклонение системы из равновесного положения. Здесь необходимо некоторое внешнее воздействие, которое сообщило бы системе хотя бы, малое отклонение, после чего уже может сказаться роль внешних периодически изменяющихся факторов (в данном случае силы Р). [c.497] При параметрических колебаниях, как и при обычных, возможно резкое возрастание амплитуды, которое при отсутствии затухания становится неограниченным. Возможен так называемый параметрический резонанс. Из простых физических соображений нетрудно установить, когда он наиболее всего вероятен. [c.497] Положим, что по какой-то причине, например от случайного внешнего толчка, система, показанная на рис. 557, б, пришла в колебательное движение. Чтобы горизонтальная сила Р производила наибольшую работу, нужно, очевидно, чтобы сила Р возрастала при отклонении массы в одну сторону и снова возрастала при отклонении массы в другую сторону, т. е. надо, чтобы сила Р за полный период движения массы успела пройти два периода колебаний. [c.497] Таким образом, получается, что частота изменения силы Р при параметрическом резонансе должна быть вдвое больше частоты собственных колебаний. [c.497] Рассмотренная система с параметрическим возбуждением не является единственной в своем роде. Можно указать на целый ряд простых и сложных систем, в которых возможно возникновение параметрического резонанса. На рис. 558 показано три таких примера. [c.498] В обычном маятнике (рис. 558, а) наступает первый параметрический резонанс при изменении длины нити с частотой, равной удвоенной частоте поперечных колебаний. [c.498] Здесь необходимо знать частоту изгибных колебаний оболочки о) при наличии давления p . Низшая зона резонанса наступает при значении Q, близком к 2w. [c.498] Колебания в механической системе могут возникать не только пол действием внешних периодических возмущающих сил, но и под влиянием постоянно действующих факторов, не обладающих свойством периодичности. Колебания, возникающие в этих условиях, носят название автоколебаний. [c.498] В качестве простейшего примера, иллюстрирующего явление автоколебаний, может быть рассмотрено колебательное движение скрипичной струны, которая в отличие от струн других музыкальных инструментов возбуждается ие ударом, а равномерным движением смычка. [c.498] Между смычком и струной при игре возникает сила трения. Коэффициент трения зависит от скорости движения смычка относительно струны. При скорости, равной нулю, трение (трение покоя) будет наибольшим и уменьшается с увеличением относительной скорости. На рне. 559 показана примерная зависимость коэффициента трения / от относительной скорости v. [c.498] Положим, смычок движется по струне. Сила трения увлекает струну за смычком до тех пор, пока это допускают силы натяжения струны. В некоторый момент (в точке А рис. 560) начинается скольжение струны по смычку. [c.498] Вернуться к основной статье