ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приближенные способы определения частот собственных колебаний упругих систем из "Сопротивление материалов " Практика расчетов упругих систем на колебания показывает, что в подавляющем большинстве случаев те упрощения, которые делались в рассмотренных выше задачах, являются неприемлемыми. Так, большей частью собственная масса упругих связей (балок, валов) оказывается соизмеримой с присоединенными массами. Последние же в свою очередь редко удается рассматривать как сосредоточенные. Обычно в расчетной практике приходится иметь дело с балками или валами переменной жесткости при неравномерном распределении масс. В этих условиях определение частот собственных колебаний изложенными выше методами оказывается громоздким и более предпочтительным является приближенное решение. Ниже мы рассмотрим наиболее распространенный из существующих приближенных методов — метод Релея. [c.485] Положим, имеется некоторая колебательная система, состоящая, например, из упругой связи (балки) и нескольких присоединенных к ней масс (рис. 551). В число этих масс может быть включена частями и масса самой балки. [c.485] Упругая потенциальная энергия системы равна при этом нулю. [c.486] Пример 15.11. Методом Релея определить низшую частоту собственных продольных колебаний системы, состоящей из стержня и прпсое-динспыон к нему массы т (рис. 552). Масса стержня — т , длина — I, жесткость на растяжение—ЕР. [c.486] Пример 15.12. Определить коэффициент приведения для консоли с массой, установленной на конце (рис. 553, а). [c.487] Таким образом, коэффициент приведения равен 33/140. [c.488] В ряде случаев за упругую линию балки принимают ту, которая получается в результате приложения к системе некоторых статических сил Р1 = щ-, . Тогда потенциальная энергия и может быть представлена как сумма работ этих сил на соответствующих перемещениях Л, т. е. [c.488] На основании выражения (15.33) может быть предложен метод последовательных приближений для определения частот собственных колебаний. Рассмотрим следующий пример. [c.489] Пример 15.14. Определим частоту собственных колебаний ступенчатого вала с двумя массивными дисками весом 1300 и 2000 кГ (рч.с. 555). [c.489] Для того чтобы воспользоваться выражением (15.33), необходимо определить форму упругой линии вала. В первом приближении возьмем ту упругую линию, которую имеет вал при статическом нагружении его двумя заданными силами и собственным весом. Поскольку жесткость вала многократно меняется по его длине, определение упругой линии аналитическими методами, описанными в гл. IV, представляет значительные трудности. В таких случаях прибегают к графическому методу или к методу численного интегрирования. Последний в настоящее время является более употребительным. Воспользуемся им. [c.489] Величина 8 отличается от истинного угла 8 тем, что в нем не учтены еще условия закрепления бруса. [c.491] Результаты подсчетов сводим в соответствующие столбцы таблицы 13. [c.491] Это искомое значение частоты получено в первом приближении. Чтобы уточнить результат, учтем, что в процессе колебания вал нагружается не силами веса m g, а инерционными силами — m y. [c.491] В рассматриваемом примере, однако, надобности в последующих приближениях нет, так как полученные значения о мало отличаются одно от другого. При этом разнигщ в значениях оказывается заметно меньшей не только погрешностей численного интегрирования, но также и тех ошибок, которые вносятся при выборе расчетной схемы. Например, предположение, что опоры являются абсолютно жесткими, в реальных случаях уже содержит в себе ошибку большую, чем та, которую мы получаем за счет погрешностей метода вычислений ш. [c.493] В настоящее время на смену методу определения частот по Релею пришли машинные методы. Наиболее употребительным из них является метод начальных параметров, который подробно был описан в 97. Рассмотрим его применение на примере того же ступенчатого вала (рис. 555). [c.493] У / — сумма масс двух дисков. [c.494] Вернуться к основной статье