ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внсцемтрепное сжатие гибкого стержня из "Сопротивление материалов " В обычных системах, например при изгибе балки, поперечные нагрузки производят работу на прогибах, являющихся перемещениями первого порядка малости. Полученное выражение (14.42) имеет своей отличительной особенностью то, что в нем учитывается работа внешних сил на перемещениях второго порядка малости X. Именно это обстоятельство и характерно для задач, связанных с явлением потери упойчивости. [c.441] Выразим величины 7 зг и X через поперечные перемещения стержня у (рис. 513). [c.441] Выбирая функцию, мы, естественно, должны следить за тем, чтобы она у,цовлетворяла 1 раничным условиям. В данном случае при 2 = 0 и z = l перемещение у обращается в нуль, и граничные условия, соблюдаются. Вместе с тем можно сказать, что выбранная функция не очень удачна, поскольку у = onst. Это означает, что кривизна стержня при потере устойчивости постоянна, в то время как на самом деле она будет наибольшая посередине и равная нулю по концам стержня. [c.443] Даже при этом, довольно грубом, приближении ошибка, как видим, не столь велика. [c.443] Рассмотренные примеры убеждают нас в том, что приближенным методом можно без особого труда получить достаточно точное значение критических сил. Расчетная практика показывает, что энергетический метод весьма эффективен, а в ряде случаев и просто незаменим. [c.444] Рассмотрим в заключение еще один пример. [c.444] Легко убедиться в том, что это выражение удовлетворяет граничным условиям. [c.444] Рассмотрим простой пример простои — для машинного метода, по достаточно сложный при обычном подходе. [c.445] Обратимся к машинному алгоритму. [c.446] Поместим начало координат на левой опоре. Реакцию опоры обозначим через R (рис. 515, в). [c.446] При использовании машины уравнения всегда целесообразно приводить к безразмерной форме. [c.446] Введем далее безразмерный прогиб т] и безразмерный момент (г. [c.446] Здесь принято обозначение, применявшееся ранее при составлении универсального уравнения упругой линии балки (см. 32). Для определения момента па нервом, втором и трет1,ем пролетах берутся члены, сгояшне слепа от вертикальных линий с индексами I, II и III соответственно. [c.447] Интервал изменения С от нуля до трех разоб1.ем, например, на три тысячи участков, приняв, следовательно, ДС =0,001. [c.447] Интегрирование ведется по очевидной схеме. [c.447] Вычисленная на предыдущем шаге величина р умножается на АГ. Этим определяется ДО. Величина ДО прибавляется к предыдущему значению 0. Полученная сумма умножается на ДС, что лает значение Дт), которое прибавляется к нрсдыдугцему значению т]. Затем С получает приращение и производится вычисление щ Процесс интегрирования продолжается до тех пор, пока не будет исчерпан весь интервал изменения С, т. е. ведется от пуля до трех. [c.447] На последнем шаге записываем значения прогиба т] и угла поворота 0. По условиям закрепления балки эти величины при С = 3 должны быть равны пулю. Для того чтобы удовлетворить этим условиям, мы располагаем двумя начальными параметрами 0 = 6(. и / (отсюда название метода — метол начальных параметров). Безразмерный прогиб т] в начале координат всегда равен нулю. [c.448] Вернуться к основной статье