ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основы теории пластичности из "Сопротивление материалов " До сих пор мы имели дело с простейшими видами напряженных состояний. Мы рассматривали либо одноосное растяжение или сжатие, либо чистый сдвиг. При этом характеристика материала для соответствующего напряженного состояния считалась заданной, и в этих условиях решение задачи не встречало принципиальных трудностей. [c.379] Если перейти к более сложным задачам, то, прежде всего, возникает вопрос, как при других напряженных состояниях связать аналитически напряжения и деформации, а главное, как по результатам испытания образца на растяжение перейти к зависимостям сложного напряженного состояния. [c.379] В пределах упругих деформаций этот вопрос решается сравнительно просто. [c.379] Это соотношение можно рассматривать как одну из форм выражения обобщенного закона Гука. [c.380] Теперь надо решить, как будет выглядеть связь между компонентами напряжений и деформаций в пластическом состоянии. Определение этих соотношений и решение на их основе ряда задач механики сплошных сред и составляет содержание теории пластичности. [c.380] Зависимости между компонентами на-пря)кений и деформаций в пластической зоне должны быть, очевидно, построены так, чтобы при упругих деформациях искомые соотношения переходили в соотношения (12.24). Но этого мало. Нужно, чтобы из тех же соотношений пластичности как.следствие вытекала бы принятая ранее гипотеза предельных состояний, т. е. в данном случае гипотеза энергии формоизменения. Тогда искомые соотношения пластичности будут представлять собой логическое расширение установленных ранее закономерностей. [c.380] Согласно выражению (12.25) мы приходим, таким образом, к гипотезе энергии формоизменения. Многочисленные эксперименты, поставленные для проверки высказанного предложения, показали, что оно является правильным для весьма широкого класса случаев. [c.381] Приведенные соотношения пластичности не являются совершенно точными и считаются верными по крайней мере для тех видов нагружения, при которых внешние силы в процессе нагружения возрастают пропорционально некоторому параметру, например времени. В этом случае, как можно показать, главные осп напряженного состояния при изменении внешних сил сохраняют свое направление. Такой вид деформации носит название простой деформации, а нагружение — простого нагружения. [c.382] Рассмотрим примеры решения некоторых задач, для которых необходимо применение аппарата теории пластичности. [c.382] Задача ставится следующим образом дана диаграмма растяжения а = = /(г), построить диаграмму сдвига т=/(7). [c.383] Полученное решение справедливо, понятно, в пределах небольших величин ДО, пренебрежимо малых по сравнению с диаметром О. В противном случае в выражениях для а . и Лу необходимо было бы учитывать изменение диаметра. [c.384] Пример 12.13. Для определения силы ударной волны, возникающей при взрыве, часто применяются тонкие свинцовые мембраны (рис. 447). Под действием давления мембрана получает остаточный прогиб, по величине которого и судят о силе волны. Требуется определить зависимость прогиба такой мембраны от давления. [c.384] Решим задачу приближенно, полагая, что напряисения распределены по толщине мембраны равномерно и что форма изогнутой мембраны близка к сферической поверхности. Такое предположение, не сказываясь сильно на количественных результатах, значительно упрощает решение ). [c.384] Обозначим через р рической поверхности. [c.384] Порядок построения искомой зависимости выглядит следующим образом. Задаемся прогибом /. По формуле (12.34) находим е,-. Далее, по диаграмме растя -ксния а =/(Е ) определяется а,-, а но формуле (12.35) находим давление р, соответствующее принятому прогибу. Так по точкам строится искомая зависимость. [c.385] Вернуться к основной статье