ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Методы анализа на микроуровне . МКЭ в программах анализа механической прочности из "Основы автоматизированного проектирования " Математическими моделями на микроуровне являются дифференциальные уравнения в частных производных или интегральные уравнения, описывающие поля физических величин. Другими словами, на микроуровне используются модели с распределенными параметрами. В качестве независимых переменных в моделях могут фигурировать пространственные переменные х , х и время t. [c.114] Характерными примерами моделей могут служить уравнения математической физики вместе с заданными краевыми условиями. [c.114] Здесь pan— концентрации дырок и электронов заряд электрона J h J —плотности дырочного и электронного токов gpKg — скорости процессов генерации-рекомбинации дырок и электронов Е — напряженность электрического поля р — плотность электрического заряда е и е —диэлекфическая проницаемость и диэлектрическая постоянная. [c.114] Краевые условия включают в себя начальные условия, характеризующие пространственное распределение зависимых переменных в начальный момент времени, и граничные, задающие значения этих переменных на границах рассматриваемой области в функции времени. [c.114] Среди сеточных методов наибольшее распространение получили два метода метод конечных разностей (МКР) и МКЭ. Обычно вьшолняют дискретизацию пространственных независимых переменных, т. е. используют пространственную сетку. В этом случае результатом дискретизации является СОДУ для задачи нестационарной или система алгебраических уравнений для стационарной. [c.115] В методе конечных разностей алгебраизация производных по пространственным координатам базируется на аппроксимации производных конечно-разностными выражениями. При использовании метода нужно выбрать шаги сетки по каждой координате и вид шаблона. Под шаблоном понимают множество узловых точек, значения переменных в которых используются для аппроксимации производной в одной конкретной точке. [c.115] Здесь значение Vв точке (д , х )] приняты одинаковые значения шагов h по обеим координатам. [c.115] Наибольшее распространение МКЭ получил в САПР машиностроения для анализа прочности объектов. Для этой задачи можно использовать рассмотренный подход, т. е. вьшолнить алгебраизацию исходного уравнения упругости (уравнения Ламе). Однако более удобным в реализации МКЭ оказался подход, основанный на вариационных принципах механики. [c.116] В качестве исходного положения принимают вариационный принцип Лагранжа (принцип потенциальной энергии), в соответствии с которым равновесное состояние, в которое может прийти система, характеризуется минимумом потенциальной энергии. [c.117] Потенциальная энергия П определяется как разность энергии Э деформации тела и работы А массовых и приложенных поверхностных сил. [c.117] Коэффициенты X. и ц, фигурируюище в таблице, называют постоянными Ламе, они выражают упругие свойства материала детали. [c.117] Матрица жесткости также оказывается сильно разреженной, поэтому для решения (3.41) применяют методы разреженных матриц. [c.118] Примечание. Одним из широко известных методов разреженных матриц является метод прогонки, используемый в случае трехдиагональных матриц коэффициентов в системе алгебраических уравнений. [c.118] Вернуться к основной статье