ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Выбор методов анализа во временной области из "Основы автоматизированного проектирования " Анализ процессов в проектируемых объектах можно проводить во временной и частотной областях. Анализ во временной области (динамический анализ) позволяет получить картину переходных процессов, оценить динамические свойства объекта, он является важной процедурой при исследовании как линейных, так и нелинейньпс систем. Анализ в частотной области более специфичен, его применяют, как правило, к объектам с линеаризуемыми математическими моделями при исследовании колебательных стационарных процессов, анализе устойчивости, расчете искажений информации, представляемой спектральными составляющими сигналов, и т. п. [c.100] Другими словами, это методы алгебраизации дифференциальных уравнений. Формулы интегрирования СОДУ могут входить в математическую модель независимо от компонентных уравнений, как это имеет место в (3.15), или быть интегрированными в математические модели компонентов, как это выполнено в узловом методе. [c.101] От выбора метода решения СОДУ существенно зависят такие характеристики анализа, как точность и вычислительная эффективность. Эти характеристики определяются прежде всего типом и порядком выбранного метода интегрирования СОДУ. [c.101] Применяют два типа методов интегрирования — явные (иначе экстраполяционные, или методы, основанные на формулах интегрирования вперед) и неявные (интерполяционные, основанные на формулах интегрирования назад). Различия между ними удобно показать на примере простейших методов первого порядка — методов Эйлера. [c.101] Здесь индекс равен номеру шага интегрирования h = t + i t — размер шага 1штегрирования (обычно называют просто шагом интегрирования). [c.101] Если нарушено условие (3.27), то происходит потеря устойчивости вычислений, а это означает, что в решении задачи возникают ложные колебания с увеличивающейся от шага к шаху амплитудой и быстрым аварийным остановом ЭВМ вследствие переполнения разрядной сетки. Конечно, ни о какой адекватности решения говорить не приходится. [c.103] Примечание. Метод интегрирования СОДУ называют /i-устойчивым, если погрешность интегрировашм остается ограниченной при любом шаге Л 0. [c.103] Применение -устойчивых методов позволяет существенно уменьшить требуемые числа шагов Ш. В этих методах шаг выбирается автоматически не из условий устойчивости, а только из соображений точности решения. [c.103] Выбор порядка метода решения СОДУ довольно прост во-первых, более высокий порядок обеспечивает более высокую точность, во-вторых, среди неявных разностных методов кроме метода Эйлера -устойчивы также методы второго порядка и среди них — метод трапеций. Поэтому преобладающее распространение в программах анализа получили методы второго порядка — модификации метода трапеций. [c.103] Вернуться к основной статье