ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Характеристика методов формирования ММС . Узловой метод из "Основы автоматизированного проектирования " Для каждой степени свободы строят свою эквивалентную схему. Каждому телу с учитьшаемой массой соответствует узел схемы (вершина графа). Один узел, называемый базовым, отводится телу, отождествляемому с инерциальной системой отсчета. [c.95] Каждый элемент массы изображают ветвью, соединяющей узел, соответствующий массе тела с базовым узлом каждый элемент упругости — ветвью, соединяющей узлы тел, связанных упругой связью каждый элемент трения — ветвью, соединяющей узлы трущихся тел. Внешние воздействия моделируются источниками сил и скоростей. [c.95] Однако порядок этой системы довольно высок и примерно равен 2а + у, где а — число ветвей эквивалентной схемы (каждая ветвь дает две неизвестные величины — фазовые переменные типа потока и типа потенциала, за исключением ветвей внешних источников, у каждой из которых не известна лишь одна фазовая переменная), у — число элементов в векторе производных. Чтобы снизить порядок системы уравнений и тем самым повысить вычислительную эффективность ММС, желательно вьшолнить предварительное преобразование модели (в символическом виде) перед ее многошаговым численным решением. Предварительное преобразование сводится к исключению из системы части неизвестных и соответствующего числа уравнений. Оставшиеся неизвестные называют базисными. В зависимости от набора базисных неизвестных различают несколько методов формирования ММС. [c.96] Например, такими переменными могут бьпь скорости тел (кинетическая энергия определяется скоростью, так как равна Ми /2), емкостные напряжения, индуктивные токи и т. п. Очевидно, что число уравнений не превышает у. Кроме того, итоговая форма ММС оказывается приближенной к явной форме представления системы дифференциальных уравнений, т. е. к форме, в которой вектор d Wldt явно выражен через вектор W, что упрощает дальнейшее применение явных методов численного интегрирования. Метод реализуется путем особого выбора системы хорд и ветвей дерева при формировании топологических уравнений. Поскольку явные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений не нашли широкого применения в программах анализа, то метод переменных состояния также теряет актуальность и его применение оказывается довольно редким. [c.97] В классическом варианте узлового метода в качестве базисных переменных используются з злобые потенциалы (т. е. скорости тел относительно инер-циальной системы отсчета, абсолютные температуры, перепады давления между моделируемой и внешней средой, электрические потенциалы относительно базового узла). Число узловых потенциалов и соответственно уравнений в ММС оказывается равным Р - 1, где Р — число узлов в эквивалентной схеме. Обычно Р заметно меньше а, и, следовательно, порядок системы уравнений в ММС снижен более чем в 2 раза по сравнению с порядком исходной системы. [c.97] Однако классический вариант узлового метода имеет ограничения на применение, и потому в современных программах анализа наибольшее распространение получил модифицированный узловой метод. [c.97] Система (3.19) является системой линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), полученной в результате дискретизации независимой переменной, ал-гебраизации дифференциальных уравнений и линеаризации алгебраических уравнений. Алгебраизация приводит к необходимости пошагового вычислительного процесса интегрирования, линеаризация — к вьтолнению итерационного вычислительного процесса на каждом шаге интегрирования. [c.98] Рассмотрим, каким образом определяются проводимости ветвей. [c.98] Для резистивных ветвей проводимость — величина, обратная сопротивлению/ . [c.98] При использовании неявного метода Эйлера проводимость емкостной ветви можно получить из ее компонентного уравнения следующим образом. [c.98] Классический вариант узлового метода имеет ограничения на применение. Так, не допустимы идеальные (с бесконечной проводимостью) источники напряжения, зависимые источники, аргументами которых являются токи, а также индуктивности, поскольку в классическом варианте токи не входят в число базисных переменных. Устранить эти ограничения довольно просто — нужно расширить совокупность базисных координат, включив в нее токи-аргументы зависимых источников, а также токи индуктивных ветвей и источников напряжения. Полученный вариант метода называют модифицированным узловым методом. [c.99] Согласно модифицированному узловому методу, в дерево при построении матрицы М включают ветви источников напряжения и затем фиктивные ветви. В результате матрица М принимает вид (табл. 3.2), где введены обозначения и (1) источники напряжения, зависящие от тока Е(/) — независимые источники напряжения 1ист(1) источники тока, зависящие от тока L — индуктивные ветви - подматрица контуров хорд группы i и сечений фиктивных ветвей группы j. [c.99] Замечания. 1. Векюр индуктивных томов нельзя искшочить из итоговой системы уравнений, так как его значения входят в вектор Al на последующих шагах численного интегрирования. 2. Источники тока, зависящие от напряжений, относятся к неособым ветвям, их проводимости d JdV входят в матрицу G , которая при этом может иметь недиагональный вид. 3. Источники напряжения, зависящие от напряжений, в приведенных выше выражениях не учитываются, при их наличии нужно в матрице М выделить столбец для этих ветвей, что приведет к появлению дополнительных слагаемых в правых частях уравнений (3.20)-(3.22). [c.100] Вернуться к основной статье