ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общий случай нагружения тонкостенного стержня. Бимомент из "Сопротивление материалов " Система сил, лежащих в плоскости сечения, в соответствии с законами механики может быть приведена к любой точке плоскости в виде равнодействующей силы и момента. [c.336] Существует такая точка, относительно которой момент касательных сил в сечении при поперечном изгибе равен нулю. Эта точка называется центром изгиба. В рассмотренном примере центр изгиба находится на расстоянии 2/ от центра круга (рис. 386, г). [c.337] Для сечений, имеющих две оси симметрии, центр изгиба совпадает, очевидно, с центром тяжести. [c.337] В некоторых простейших случаях положение центра изгиба может быть указано без проведения каких бы то ни было вычислений. Например, у таврового и углового профилей (рис. 388) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий стенки и полки. Момент касательных сил относительно этой точки всегда равен нулю. [c.337] Аналогичным образом преобразуется второе выражение (11.8). [c.340] Пример 11.6. Определим положение центра изгиба для прямоугольного тонкого профиля, имеющего разрез в левом нижнем углу (рис. 394, а). [c.341] Отрезки х и Ус откладываются в направлении главных осей от полюса Р (рис. 394, а). [c.341] Вопрос о кручении тонкостенных стержней с замкнутыми и открытыми профилями был рассмотрен в гл. И. При этом определялись только касательные напряжения в поперечных сечениях стержня. Остановимся теперь на некоторых дополнительных особенностях. [c.341] В основу предлагаемого анализа кладется гипотеза жесткого контура, т. е. предполагается, что контур поперечного сечения при кручении стержня сохраняет свою форму. Если, например, сечение было круговым, оно останется круговым. Было прямоугольным — останется прямоугольным. Вместе с тем точки сечения получают различные смещения вдоль оси стержня. Происходит, как говорят, депланация сечения. [c.342] Угол сдвига в элементарной площадке АВСВ определяется суммой углов аир, т. е. ][ = а- -р. Определим отдельно эти слагаемые. [c.342] Рассматривая выражение (11.11), мы видим также, что депланация пропорциональна удельному углу закручивания. Если 9 вдоль оси г изменяется, соответственно меняется и хй . Если путем наложения связей ограничить депланацию, будет ограничен и угол закручивания. [c.343] Вторичные касательные напряжения по толщине профиля распределены равномерно и на средней линии сечения в отличие от основных напряжений т в нуль не обращаются. [c.344] Полученный результат содержит невязку с высказанным ранее предположением о том, что на линии контура касательные напряжения равны нулю [см. формулы (11.10) и (11.11)]. Следовательно, при переменном угле закручивания 0 действительный закон изменения и ПО сечению отличается от закона секториальной площади. Это, однако, не сказывается существенно на основных зависимостях, и полученные выражения достаточно точно определяют величины нормальных и вторичных касательных напряжений при переменном 6. [c.344] В сказанном легко усмотреть аналогию с чистым и поперечным изгибом. При по.перечном изгибе нормальные напряжения определялись в предположении, что поперечные сечения, как и при чистом изгибе, не искривляются. В дальнейшем через нормальные напряжения определялись касательные, существование которых противоречит исходному предположению о плоских поперечных сечениях. Обнаруженная невязка, как и в данном случае, не приводит, однако, к заметным количественным погрешностям. [c.344] Применим полученные соотношения к случаю стесненного кручения. [c.344] Секториальная площадь u) центра кручения. Следовательно, из двух первых выражений вытекает, что при стесненном кручении центр кручения совпадает с центром изгиба. [c.345] При построении эпюры ш начало отсчета дуги s следует выбирать так, чтобы соблюдалось условие (11.15). Для симметричного профили, очевидно, начальная точка должна располагаться на оси симметрии. [c.345] Эту величину следует прибавить к значениям соо во всех точках контура. Тогда полученная эпюра будет удовлетворять условию (11.15). [c.345] Вернуться к основной статье