ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные особенности тонкостенных стержней из "Сопротивление материалов " В практике современного машиностроения весьма часто прибегают к тонкостенным конструкциям, обеспечивающим высокую жесткость и прочность при сравнительно небольшом весе. Специфика расчета этих конструкций на прочность породила особую расчетную схему — схему тонкостенного стержня. [c.324] Основные положения теории тонкостенных стержней были даны С. П. Тимошенко. Полное и общее развитие эта теория получила в трудах В, 3. Власова и потому обычно называется теорией Власова. [c.325] Вместе с тем, несмотря на указанное сходство с брусом, тонкостенный стержень в силу геометрических соотношений обнаруживает свойства, существенно отличающие его от стержней сплошного сечения. Так, в частности, к тонкостенным стержням не всегда применим принцип Сен-Венана, рассмотренный выше, в 8. [c.325] В качестве примера на рис. 369 показано растяжение тонкостенного и сплошного стержня силой Р, передаваемой через жесткую скобу. Штриховкой отмечена зона неравномерного распределения напряжений по сечению растянутого стержня. Для стержня сплошного сечения эта зона охватывает только малую часть его длины. Для тонкостенного же стержня в подобных случаях размеры этой зоны неизмеримо больше. Практически может получиться так, что напряжения будут распределены неравномерно во всех сечениях стержня. Говоря иными словами, в тонкостенном стержне глубина проникновения краевых особенностей вдоль оси существенно больше, чем в сплошном стержне. [c.325] Сказанному можно дать простое физическое толкование. Каждая полка двутаврового сечения нагружена внецентренно приложенной силой Р/2 (рис. 370). Если бы стенка профиля отсутствовала, полки изгибались бы независимо и действие каждого момента на полку распространялось бы на всю ее длину. Вопрос заключается в том, сколь жесткой является связь между полками. Для сплошного сечения эта связь очень жесткая, и неравномерность распределения напряжений в поперечном сечении ограничена узкой областью. Для тонкого сечения жесткость связи мала и указанная неравномерность проникает неизмеримо дальше. Чем меньше толщина стенки, тем заметнее указанный эффект. [c.326] Из рис. 370 видно также, что при заданной системе сил сечение не остается плоским. Происходит, как говорят, депланация сечения. Одновременно сечение поворачивается относительно оси стержня. Таким образом, при растяжении могут возникать перемещения, свойственные кручению. [c.326] Депланация возникает также при кручении тонкостенного стержня. Если депланацию ограничить, например, защемив стержень по торцам (рис. 371), в поперечных сечениях возникнут заметные нормальные напряжения, они создадут противодействующий момент, и жесткость стержня на кручение существенно возрастет. Для сплошных сечений этот эффект проявляется в значительно меньшей степени и поэтому не учитывается. [c.326] При поперечном изгибе в сечениях тонкостенного стержня возникают касательные напряжения, имеющие заметную величину. Эти напряжения при расчете стержня на прочность необходимо принимать во внимание. Вообще говоря, сравнительная оценка нормальных и касательных напряжений о и т в поперечных сечениях бруса при переходе от сплошного сечения к тонкому профилю существенно меняется, и этот вопрос требует особого изучения. [c.326] Перечисленные особенности тонкостенных стержней и будут рассмотрены в настоящей главе. Но для того чтобы разобраться в упо[яянутых вопросах, необходимо, прежде всего, ввести ряд новых понятий, связанных с геометрией сечения. [c.326] В дополнение к уже знакомым геометрическим характеристикам сечений (р, Зу, Jx, Jy, ху) введем ряд новых. Эти характеристики свойственны только тонкостенным стержням и определяются на основе понятия секториальной площади. [c.327] Рассмотрим среднюю линию контура поперечного сечения (рис. 372). Выберем на этом контуре начало О отсчета дуги 5 и из заданного полюса Р проведем два луча к концам элементарного отрезка .ч. [c.327] При заданном полюсе и заданном начале отсчета в каждом конкретном случае мои ет быть построена эпюра секториальной площади. Построение эпюры принято производить на дуге контура сечения, откладывая величину ш по нормали к контуру. [c.327] Положим требуется построить эпюру ш для контура, показанного на рис. 373, а. Положение полюса Р и начало отсчета О заданы. Вычерчиваем контур сечения (рис. 373, б), на котором будет построена эпюра. В рассматриваемом случае контур состоит из прямых участков. [c.327] Для каждого участка величина г постоянна. Как видно из выражения (11.1), в этом случае ш зависит от а линейно. [c.327] Рассмотрим еще примеры построения эпюр ш. [c.328] Пример 11.1. Построить эпюру секториальной площади для контура при положении полюса Р на самом контуре (рис. 374). [c.328] Если конец радиуса-вектора скользит по прямой, на которой на.тодится полюс, секториальная площадь остается неизменной. В данном случае она равна нулю. Для остальных участков контура ш меняется по описанным выше законам (рис. 374). [c.328] Пример 11.2. Построить эпюру секториальной площади для кругово1о контура. Положение полюса и начало отсчета указаны рис. 375. [c.328] На круговом контуре (рис. 375, б) строим полярную эпюру секториаль-ной площади, откладывая величину л по нормали к контуру. [c.329] В случае разветвляющегося контура (рис. 376) построение эпюры секториальной площади ведется с заходом в каждую ветвь и возвращением к точке разветвления. [c.329] Вернуться к основной статье