ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб цилиндрической оболочки при симметричном нагружении из "Сопротивление материалов " Задача о расчете пластин с прямоугольным очертанием контура оказывается значительно более сложной, чем симметричных круглых пластин. Получается это, прежде всего, потому, что прогибы и напряжения несимметричной пластины определяются в функции не одного, а двух независимых переменных. Для прямоугольной пластиггы (рис. 356) в качестве таких переменных берутся обычно величины л и у в прямоугольной системе координат. Дифференциальное уравнение некруглой пластины является уравнением в частных производных и решается, как правило, в рядах. Не останавливаясь на этой задаче, мы приведем здесь только некоторые окончательные результаты теории прямоугольных пластин. [c.314] Коэффициенты а, р и ( для некоторых значений Ыа при р = 0,3 приведены в таблице 7. [c.314] Подробные данные по расчету прямоугольных и некоторых других пластин имеются в книге Б. Г. Галеркина ). [c.315] Выше были рассмотрены случаи растяжения оболочек без изгиба (безмоментная теория) и изгиба пластин без растяжения. Теперь остановимся на более общем случае, когда в сечениях оболочки возникают и изгибающие моменты, и нормальные силы. [c.315] Рассмотрим задачу об определении напряжений в симметрично нагруженном тонкостенном цилиндре. Эта задача решается при тех же допущениях, что и задача об изгибе пластин, т. е. принимается гипотеза неизменности нормали и предположение о ненадавливании слоев оболочки друг на друга. [c.315] Перемещение то будем отсчитывать наружу — от оси цилиндра. [c.316] Относительное удлинение отрезка АВ (рис. 359), расположенного па расстоянии г от срединной поверхности, складывается из двух составляющих из удлинения ео срединной поверхности и удлинения, обусловленного искривлением образующей цилиндра. [c.316] В сечениях цилиндра (как осевых, так и поперечных) возникают изгибающие моменты и нормальные силы. Они определяются через напряжения и о ,, аналогично тому, как это делалось для круглой пластины. [c.317] Теперь обратимся к урапнениям равновесия. Снова рассмотрим элемент цилиндрической оболочки с размерами hdxdy и к его граням приложим равнодействующие силы и моменты, которые равны величинам Ту, и М , умноженным соответственно на dy и dx (рис. 361). Кроме четырех перечисленных силовых факторов, прикладываем поперечную силу Qdy. Внешние силы характеризуются давлением р=р х). [c.318] При переходе от грани с координатой х к грани x- -dx силы получают соответствующие приращения. В осевых сечениях по свойствам симметрии силовые факторы остаются одинаковыми. [c.318] Это значит, что осевая сила определяется условиями нагружения цилиндра на торцах. В дальнейшем будем считать эти условия заданными и силу Тх—известной. [c.318] Остальные уравнения равновесия вследствие симметрии удовлетворяются тождественно при любых значениях действующих усилий. [c.318] Исключаем из этих уравнений Ту. [c.319] Как видим, решение рассматриваемой задачи сводится к дифференциальному уравнению (10.38), совпадающему с уравнением (4.21), которое было получено для изгиба балки на упругом основании ( 33). [c.319] Наибольшие напряжения определяются выражениями (10.32) при z = h 2 или z = — /г/2. [c.320] Таким образом, через перемещение w выражаются внутренние силы, а затем и напряжения. [c.320] Для определения четырех постоянных необходимо задать четыре граничных условия и затем решить систему четырех уравнений. Е1 большинстве случаев эта система оказывается, как говорят, слабо связанной и распадается на две системы из двух уравнений. С достаточной степенью точности постоянные i и Са определяются независимо от постоянных Са и i. [c.320] График этой функции показан на рис. 364. [c.321] Нетрудно установить, что эта величина представляет собой не что иное, как увеличение радиуса цилиндра при свободном растяжении в окружном направлении. В самом деле, при нагружении внутренним давлением в цилиндре, как мы видели в предыдущей главе, возникает окружное напряжение ( ( = рЕ1Ь. Соотвстствую1цее удлинение (.1=рЕ ЕЬ. [c.321] Чтобы определить увеличение радиуса цилиндра, следует умножить е, на / , в результате чего приходим к выражению (10.44). [c.321] Вернуться к основной статье