ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб круглых симметрично нагруженных пластин из "Сопротивление материалов " Выше было рассмотрено растяжение оболочки, не связанное с ее изгибом. Теперь рассмотрим случай изгиба, не связанного с растяжением. Удобнее всего это сделать на примере изгиба пластин. [c.302] Теория изгиба пластин представляет собой детально разработанный раздел прикладной теории упругости. Ниже мы остановимся только на простейших задачах этого раздела. [c.302] Аналогичное предположение о малости прогибов молчаливо принималось ранее при расчете балок. Например, для защемленной по концам балки, работающей на изгиб (рис. 343), изогнутая ось балки длиннее этой же оси в недеформированном состоянии. Получающимися за счет этого удлинениями пренебрегают по сравнению с удлинениями, вызванными искривлением балки. Такое пренебрежение возможно лишь в том случае, когда прогибы балки малы по сравнению с высотой ее сечения. [c.302] Пластины, прогибы которых соизмеримы с толщиной, рассчитываются с учетом растяжения срединной поверхности. [c.302] Теория изгиба пластин и оболочек, основана на некоторых упрощающих предположениях. Первым из них является предположение о неизменности нормали или так называемая гипотеза Кирхгофа. Принимается, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности. Такое предположение, как и гипотеза плоских сечений бруса, выражает тот факт, что угловыми деформациями оболочек можно пренебречь по сравнению с угловыми перемещениями. Это приемлемо в той мере, в какой толщина пластины мала по сравнению с другими ее размерами. [c.302] Перейдем теперь к определению напряжений в круглых пластинах. Рассмотрим пластину постоянной толщины И, нагруженную силами, симметрично расположенными относительно оси пластины г (рис. 344). Деформации, перемещения и напряжения, возникающие в пластине, будут также симметричны относительно оси г. [c.303] Прогиб пластины обозначим через ву, а угол поворота нормали — через д (рис. 345). [c.303] Знак минус берется в соответствии со схемой прогиба, показанной на рис. 345. С уменьшением прогиба хс угол Я возрастает. Впрочем, этот знак не является принципиальным и определяется только направлением отсчета ха. [c.303] На гранях призмы (рис. 347) возможно возникновение не только нормальных, но и касательных напряжений. -Из условий симметрии, очевидно, они могут возникать только на площадках, перпендикулярных к радиусу г и только в вертикальном направлении. [c.305] Рассмотрим теперь условия равновесия выделенной призмы. Для этого найдем сначала равнодействующие силы на гранях элемента. На грани А В А1В1 (рис. 347) касательные напряжения дают равнодействующую поперечную снл , направленную по оси г. Интенсивность этой силы, т. е. величину силы, приходящейся на единицу дуги г i/ f, обозначим через о ггГ/с.ц. Поперечная сила на грани А ВуА1В1 будет 0/с1 л, а на грани Аф А Вч будет равна Q- -dQ) r- -dr)d Jf (рис. 348). [c.305] Эта величина называется жесткостью пластины (или оболочки) на изгиб. [c.306] Остальные уравнения равновесия удовлетворяются тождественно вследствие условий симметрии. [c.306] Последнее преобразование легко проверить простым дифференцированием. [c.306] Поперечная сила Q может быть найдена из уравнения равновесия (10.15). Впрочем, определение поперечной силы гораздо удобнее про-1 Зводить, рассматривая условия равновесия центральной части пластины, выделяемой цилиндрическим сечением радиуса г. Этот способ определения поперечной силы будет показан ниже на примерах. [c.307] Вернуться к основной статье