ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Построение циркульных и лекальных кривых из "Справочник по техническому черчению " Овал - плоская выпуклая замкнутая кривая, образованная сопряжением дуг окружностей разных радиусов. [c.20] Построение овала по данному отрезку D (черт. 51). На середине отрезка D отмечают центр О и проводят окружность радиусом R. Под прямым углом к отрезку D через точку О проводят линию и на ее пересечении с окружностью отмечают точку и О,. Из точек С и D, как из центров, проводят дуги окружностей радиусом Л, = D до пересечения с продолжением прямой DO, и СО, в точках E iF. Радиусом = 0 F = Ofi из центра О, проводят дугу окружности EF. [c.20] Построение овала удлиненной формы (черт. 52). Из точки О, как из центра, проводят дугу окружности радиусом R К до пересечения с осью D в точках и О . Остальные построения аналогичны предыдущим. [c.20] Построение овала по двум заданным осям АВ и D (черт. 53). На прямой АС откладывают (от точки С) отрезок СК, равный разности полуосей овала, т. е. СК = ОА- ОС. Через середину отрезка А К проводят перпендикуляр и продолжают его до пересечения с осями в точках О, и Of Точки О, и О симметричны точкам О, и О, относительно осей овала. Полученные точки О,, 0 О , О, являются центрами радиусов Л и 7 ,, а точки ]...4 - точками сопряжений дуг окружностей. [c.20] Эллипс - плоская замкнутая кривая, для которой сумма расстояний от любой ее точки до двух точек F и есть величина постоянная, равная большой оси эллипса. Точки F и F, называют фокусами эллипса. [c.20] Построение эллипса по двум заданным его осям (черт. 54). Из центра О проводят вспомогательные окружности, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Большую окружность делят на несколько одинаковых частей и точки деления соединяют с центром О. Эти лучи разделяют и малую окружность на то же количество равных частей. Через точки деления большой окружности проводят прямые, параллельные малой оси эллипса D, а через точки малой окружности - параллельные большой оси эллипса АВ. Точки пересечения соответствующих прямых будут принадлежать эллипсу. Полученные точки соединяют между собой плавной кривой от руки, а затем обводят по лекалу. [c.20] Построение эллипса по данным сопряженным диаметрам (черт. 55). Диаметры эллипса называют сопряженными, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру. При построении эллипса на сопряженных диаметрах MN и KL строят параллелограмм, проводя через концы каждого диаметра прямые, параллельные другому диаметру. Делят на несколько частей один из диаметров (например, MN) и стороны параллелограмма, параллельные другому диаметру. Нумеруют точки деления, как показано на чертеже. Из точки К проводят прямые через точки деления на верхней стороне параллелограмма, а из точки L - на нижней. Затем из точек К и L проводят лучи через все точки на диаметре и в пересечениях их с соответствующими прямыми получают точки эллипса. [c.21] Парабола - плоская кривая, все точки которой равно отстоят от данной точки (фокуса f) и от данной прямой (директрисы). Концы параболы удаляются в бесконечность. Вершина параболы равно удалена от фокуса и директрисы. [c.22] Построение параболы по заданным директрисе и фокусу (черт. 57). Для нахождения вершины параболы А расстояние от фокуса до директрисы делят пополам. При построении других точек параболы намечают на оси АВ несколько произвольных точек 1, 2, 3 я т. д. через них проводят прямые, параллельные директрисе. Затем каждую из этих прямых засекают из фокуса дугами окружностей, радиусами которых являются расстояния от засекаемых прямых до директрисы, т. е. отрезки 01, 02, 03 и т. д. [c.22] Построение параболы по заданной вершине оси АВ и одной точке С (черт. 58). Из точек А и С проводят взаимно перпендикулярные прямые до пересечения их в точке D. Отрезки AD и D делят на одинаковое количество равных частей. Через точки деления на отрезке AD проводят прямые, параллельные оси Д а точки на отрезке D соединяют с вершиной А. Точки пересечения одноименных вспомогательных прямых будут принадлежать очерку параболы. [c.22] Гипербола - плоская кривая, у которой разность расстояний от любой ее точки до двух данных точек Fw F есть величина постоянная (черт. 59, 60). Постоянные точки F и F, называют фокусами гиперболы, прямую X - действительной осью гиперболы, прямую Y -мнимой осью гиперболы, точку О - центром гиперболы. Через центр гиперболы проходят ее асимптоты ш и те, - прямые, неограниченно приближающиеся к ветвям гиперболы (черт. 60). [c.22] Построение гиперболы по двум фокусам (черт. 59). На прямой X отмечают фокусы F и F,. Отрезок FF, делят точкой О пополам и откладывают от этой точки в обе стороны отрезки произвольной длины ОА =OA OF = OF . Точки А и А, будут вершинами гиперболы. От фокуса F вправо намечают ряд произвольно взятых точек 1, 2, 3 и т. д. Из фокуса F, как из центра, проводят дугу окружности радиусом, равным расстоянию А], из фокуса F, - дугу радиусом AJ. Пересечение этих дуг окружностей и даст точку /, которая будет принадлежать очерку правой ветви гиперболы. Последующие точки правой гиперболы, а также все точки левой гиперболы находятся аналогично найденной. [c.22] Касательную к гиперболе в точке М проводят, как биссектрису угла FMF,. [c.22] Построение асимптот гиперболы (черт. 60). Радиусом OF, равным расстоянию от центра гиперболы до фокуса F, проводят полуокружность. Из вершины А н А гиперболы проводят перпендикуляры к оси X до пересечения их с полуокружностью в точках В и В,. Полученные точки соединяют с центром О прямыми ВО и В,О, которые и будут асимптотами. [c.24] Синусоида - плоская кривая, изображающая изменение синуса в зависимости от центрального угла (черт. 61). [c.24] Построение синусоиды. На продолжении горизонтального диаметра откладывают отрезок АВ, равный длине окружности (itD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество равньгх частей, например 12. Через точки деления окружности проводят линии, параллельные прямой АВ, а через точки на прямой АВ - перпендикуляры к ней. Точки пересечения перпендикуляров и одноименных линий от окружности будут принадлежать очерку синусоиды. [c.24] Циклоида - плоская кривая, образуемая траекторией точки окружности круга, перекатывающегося без скольжения по прямой линии. [c.24] Построение циклоиды по заданному диаметру окружности (черт. 62). Окружность делится на произвольное число равных частей (например, 12). По направляющей прямой, от точки касания А, отмечают отрезок АВ, равный длине окружности (nD). Этот отрезок делят на такое же количество равных частей. Из точек делений прямой проводят перпендикуляры до пересечения с прямой, проходящей через центр данной окружности параллельно АВ, и отмечают точки пересечения 0 , Oj, О,. .. 0,j. Через точки деления окружности проводят прямые, параллельные прямой АВ, а из точек 0 ,0 ... О, - дуги радиусом R данной окружности. Пересечение прямой, проведенной из точки 7 окружности, с дугой, проведенной из центра 0 даст точку, принадлежащую очерку циклоиды. Последующие точки строятся аналогично. [c.24] Эвольвента - плоская кривая, образуемая траекторией любой точки прямой линии, перекатываемой по окружности без скольжения. [c.24] Построение эвольвенты окружности (черт. 63). Из конечной точки вертикального диаметра А проводят касательную, на которой откладывают длину окружности (nD). Этот отрезок и окружность делят на одинаковое количество частей (например, 12). В точках 1, 2, 3. .. 11 проводят касательные к окружности, на которых соответственно откладывают отрезки А1 , А2 AS,. .. АП,. Полученные точки Г... 12 и будут принадлежать очерку эвольвенты окружности. [c.24] Вернуться к основной статье