ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение напряжений в симметричных оболочках но бсзмоментной теории из "Сопротивление материалов " Большинство элементов инженерных сооружений, подлежащих расчету на прочность, может быть сведено к расчетным схемам бруса или оболочки. [c.292] Под брусом, как уже указывалось ранее, поднимается всякое тело, одно из измерений которого (длина) значительно больше двух других. До сих пор в основном рассматривались элементы конструкций, сводящиеся к схеме бруса. Перейдем теперь к оболочкам. [c.292] Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) значительно меньше двух других. Геометрическое место точек, равноотстоящих от обеих поверхностей оболочки, носит название срединной поверхности. Если срединная поверхность оболочки является плоскостью, то такую оболочку называют пластиной. Пластины классифицируют по форме очертания внешнего контура. Так, пластины могут быть круглыми, прямоугольными, трапециевидными и пр. Если срединная поверхность образует часть сферы, конуса или цилиндра, оболочку соотнетственно называют сферической, конической или цилиндрической. Геометрия оболочки определяется не только формой срединной поверхности. Нужно знать также закон изменения толщины оболочки. Однако все встречающиеся на практике оболочки имеют, как правило, постоянную толщину. [c.292] Осесимметричны.пи, или просто симметричными, оболочками называются такие, срединная поверхность которых представляет собой поверхность вращения. Будем полагать в дальнейшем, что нагрузка, действующая на такую оболочку, также обладает свойствами осевой симметрии. Для таких оболочек задача расчета значительно упрощается. Получается это потому, что все внутренние силы для такой оболочки по дуге круга не изменяются и зависят только от текущего радиуса или длины дуги, измеренной вдоль образующей тела вращения. Для несимметричных оболочек распределение напряжений определять значительно сложнее. [c.292] Понятно, что расчет, стенки бака или гибкой коробки вариометра не может быть произведен при помощи тех приемов, которые были изложены применительно к схеме бруса в предыдущих главах. [c.293] Прибор для измерения скорости подъема самолета. [c.293] Сказанное находит свое подтверждение в проведенном выше расчете цилиндрического сосуда (см. 61), где было показано, что в случае тонкостенного цилиндра окружное напряжение можно считать равномерно распределенным по толщине. Радиальное напряжение при малой толщине оказалось пренебрежимо малым по сравнению с окружным из-за большой величины последнего. [c.294] Вопросы общей теории оболочек выходят далеко за рамки курса сопротивления материалов и представляют собой в настоящее время сильно развитый и самостоятельный раздел механики. [c.294] Сначала остановимся на простейших вопросах безмоментной теории. Далее будут рассмотрены задачи, связанные с определением изгибных напряжений в простейших случаях нагружения пластин и тонкостенного цилиндра. [c.294] Это соотношение известно под названием уравнения Лапласа. [c.295] Для элемента, показанного на рис. 331, можно составить еще одно уравнение, проектируя псе силы на направление оси оболочки. Удобнее это делать, однако, не для элемента, а для части оболочки, отсеченной коническим нормальным сечением (рис. 332). [c.295] Отсида определяется меридиональное напряжение а . Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия. [c.295] Прежде чем перейти к конкретным примерам расчета по безмо-ментной теории, докажем две следующие теоремы. [c.296] Теорема 1. Если па какую-либо поверхность действует равномерно распределенное давление, то, независимо от формы поверхности, проекция равнодействующей сил давления на заданную ось равна произведению давления р на площадь проекции поверхности на плоскость, перпендикулярную к заданной оси. [c.296] Таким образом, для того чтобы определить проекцию равнодействующей сил давления на ось х, нужно предварительно спроектировать поверхность на плоскость X, а затем умножить давление на площадь этой проекции, что и требовалось доказать. [c.297] Теорема 2. Если на какую-либо поверхность действует давление жидкости (рис. 334), то вертикальная составляющая сил давления равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью. [c.297] Вертикальная составляющая сил давления для площадки согласно первой теореме будет равна произведению давления, действующего на эту площадку, на проекцию площадки на уровень жидкости, т.. е. р(1р. Так как р = - X, где 7 — удельный вес жидкости, то вертикальная сила, действующая на площадку (1Р, будет равна - сс1р . [c.297] Но X с1р — объем элементарной призмы, расположенной над площадкой с1р. Суммарная искомая сила будет, следовательно, равна весу жидкости в объеме, расположенном над поверхностью Р. [c.297] Поясняя полученный результат, следует указать, что найденная сила не зависит от формы сосуда, удерживающего жидкость. Так, во всех трех случаях, представленных на рис. 335, сила, приходящаяся на дно сосуда, будет одной и той же, равной весу жидкосги в обьеме вышерасположенного цилиндра АВСО. [c.297] Рассмотрим некоторые примеры определения напряжений в тонкостенных сосудах. [c.297] Вернуться к основной статье