ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория предельных состояний. Теория Мора и ее применение из "Сопротивление материалов " Допустим, что мы располагаем испытательной машиной, на которой образцу можно задавать любые напряженные состояния с пропорциональным из.менением всех компонентов. [c.265] Выберем iiej OTopoe напряженное состояние и будем одновременно увеличивать его компоненты. Рано или поздно это напряженное сосюяние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические. деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости а, т наибольший из трех кругов Мора (круг / рис. 300). Будем считать, что предельное состояние не зависит от величины a.j. Далее, на образце того же материала производим испытание при другом напряженном состоянии. (]нова путем увеличения компонентов добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (рис. 300) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.265] Поступая таким образом и дальше, получим семейство кругов Мора для предельных напряженных состояний. Вычерчиваем их общую огибающую, Примем, что эта огибающая является единственной, независимо от величин промежуточных главных напряжений а . Это положение является основным допущением в излагаемой теории. [c.266] В изложенном подходе к вопросам предельных состояний не содержится, как видим, критериальных гипотез, и теория Мора основана в первую очередь на логической систематике результатов необходимых экспериментов. [c.266] Теперь нужно решить вопрос о том, как построить огибающую предельных кругов при ограниченном числе испытаний. Наиболее простыми являются испытания на растяжение и сжатие. Следовательно, два предельных круга получаются просто (рис. 301). Можно получить еще один предельный круг путем испытания тонкостенной трубки на кручение. При этом материал будет находиться в состоянии чистого сдвига и центр соответствующего круга расположится в начале координат (рис. 301). Однако этот круг для определения формы огибающей мало что дает, поскольку расположен вблизи двух первых кругов. [c.266] В силу указанных обстоятельств наиболее простым и естественным является решение аппроксимировать предельную огибающую касательной к кругам растяжения и сжатия (рис, 301). Понятно, что это не исключает возможности в дальнейшем, когда будут найдены новые методы испытания, уточнить форму огибающей и тем самым более полно отразить особенности поведения материала в условиях, близких к всестороннему растяжению. [c.267] В настоящее время практические расчеты по допускаемым напряжениям в сложном напряженном состоянии ведутся, как правило, на основе формулг. (8.5). Вместе с тем, если материал обладает одинаковыми механическими характеристиками при растяжении и сжатии, то расчеты можно вести по формулам гипотезы энергии формоизменения. Числовые результаты получаются вполне удовлетворительными. [c.268] Особое значение приобретает феноменологический подход и последнее время в связи с широким применением в технике новых материалов. [c.269] Сказанное о предпочтительности феноменологического подхода к вопросам предельного состояния нс зачеркивает практического значения нскоторь Х мшотез. Такие гипотезы, как гипотеза максимальных касательных напряжений и.ти энергии формоизменения, прочно вошли в расчетную практику и представляют большие удобства при решении конкретных задач. Гипотеза энергии формоизменения приобрела особое значение в связи с созданием и развитием теории пластичности (см. 83). [c.269] Рассмотрим примеры, иллюстрирующие применение теории предельных состояний. [c.269] Пример 8.1. Определить, какое из трех показанных на рис, 303 напряженных состояний является более опасны.и. Числовые значения напряжений заданы в кГ(см - . Материал па растяжение и на сжатие работает одинаково к= 1). [c.269] Пример 8.2. Прибор для исследования морских глубин опускается под воду иа глубину Н (рис. 304). Вес прибора в воде равен Р. Удельный вес воды 7, удельный вес материала троса Ут. Определить эквивалентные напряжения в верхнем и нижнем сечениях троса, если k=l. [c.270] Если удельный вес троса более чем в два раза превышает удельный вес воды, то наиболее опасным будет верхнее сечение троса. Это сечение необходимо также проверить на прочность в случае, когда прибор висит на тросе в воздухе перед опусканием в воду. [c.270] Между шестернями возникает не только тангенциальная, но и радиальная сила Я J, Ее величина зависит от типа зацепления. Обычно принимают, что Р = 0, 1Р. Определяя реакции опор, строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис. 305, в). [c.271] Наиболее опасной будет периферийная точка В в сечении, лежащая в плоскости момента (рис. 305, г). [c.271] Рассмотренное в последнем примере напряженное состояние всегда встречается при расчете бруса на совместные кручение и изгиб (или растяжение). Поэтому имеет смысл для плоского напряженного состояния (а, т), показанного на рис. 306, сразу выразить Здкв через дна указанных компонента с тем, чтобы избежать промежуточного определения главных напряжений. [c.272] В практических расчетах этими формулами приходится пользоваться весьма часто, но при этом следует постоянно помнить, что они применимы только к указанному напряженному состоянию. [c.272] Вернуться к основной статье