ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный закон Гука и потенциальная энергия деформации в общем случае напряженного состояния из "Сопротивление материалов " До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252] Для того чтобы составить аналитическое выражение обобщенного закона Гука, воспользуемся принципом независимости действия сил и рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис. 294). [c.252] Если эта деформация возникает, то указать ее знак для изотропного материала невозможно поскольку предпочтительность того или иного направления для не обнаруживается, а в свойствах материала она отсутствует. [c.253] Из этих выражений видно, что для изотропного тела главные оси напряженного и деформированного сос/яояннй совпадают, поскольку одновременно с касательными. напряжениями обращаются в нуль и угловые деформации. [c.254] Подобно тому как угловые деформации не зависят от нормальных напряжений, так же и линейные деформации не зависят от касательных напряжений. Это может быть довольно просто показано при помощи приведенных выше рассуждений. Кроме того, это следует также и из теоремы взаимности работ (см. 42). Если нормальные напряжения не вызывают сдвига, на котором касательные силы могли бы совершить работу, то и касательные напряжения не вызовут линейных смещений, на которых производят работу нормальные силы. [c.254] Полученные соотношения (7.15) — (7.17) являются аналитическим выражением обобщенного закона Гука для изотропного тела. [c.254] В общем случае анизотропии, как мы видим, угловые деформации возникают не только под действием касательных, но н нормальных напрянсений. [c.254] Очень важным является использование законов упругости типа (7.18) при так называемой конструктивной анизотропии. [c.255] Если упругая конструкция имеет многократное повторение геометрических и силовых особенностей, то в ряде случаев представляется возможным рассматривать конструкцию как некоторую непрерывную среду, наделив ее свойствами анизотропии. Например, резино-кордную конструкцию, показанную на рис. 296 и состоящую из нескольких слоев нитей и промежуточных слоев резины, можно представить себе как анизотропную пластину. Сотовая конструкция (рис. 297) тоже может быть представлена как анизотропная пластина. [c.255] Естественно, что такой подход возможен лишь в случае, если общие размеры детали существенно больше размеров нитей или размеров отдельно взятой сотовой ячейки. Здесь усматривается действие общего принципа схема сплошной среды применима лишь при размерах объекта, достаточно больших по сравнению с характерными размерами структурных элементов. [c.255] Полученный вывод, несмотря на то, что он вытекает из частного случая напряженного состояния, является общим, поскольку р является характеристикой материала и в пределах упругих деформаций от напряженного состояния не зависит. [c.256] В заключение выведем выражения для так называемой энергии изменения формы и энергии изменения объема. Эти выражения потребуются в дальнейшем при изучении вопросов, связанных с пластическими деформациями и предельными напряженными состояниями. [c.257] Деление внутренней потенциальной энергии на две указанные составляющие является условным и производится по следующему принципу. [c.257] Вернуться к основной статье