ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Главные оси и главные напряжения из "Сопротивление материалов " Если взамен исходной системы осей х, у, г выбрать какую-то новую систему, компоненты тензора изменятся, т. е. значения а ., Оу. .. будут иными. Однако, сам тензор напряженного состояния остается тем же. Сказанное легко поясняется на примере вектора, показанного па рис. 272. [c.235] Компоненты вектора, как видим, изменились, но сам вектор остался неизменным. [c.235] Остановимся более подробно на некоторых свойствах напряженного состояния в связи с преобразованием системы координат. [c.235] Из этого геометрического образа вытекает как следствие, что наибольшее из трех главных напряжений является о.диовременно наибольшим из возможных значений полного напряжения на множестве площадок, проходящих через исследуемую точку. С другой стороны, наименьшее из главных напряжений будет наименьшим среди множества значений полных напряжений. [c.237] Достигается это надлежащим выбором величины, 5. Если условие (7.6) выполнено, одно из трех уравнений (7.4) представляет собой линейную комбинацию двух других, которые совместно с условием (7.5) образуют новую систему, достаточную для нахомсдения величин /, т и и, определяющих положение главных площадок. Эту часть задачи мы оставим, однако, без рассмотрения и перейдем к определению главных напряжений б из уравнения (7.6). [c.238] Можно показать, что все три корня уравнения (7.7) являются вещественными. Они дают три значения главных напряжений 01, 09 и 03. [c.238] Понятно, что главные напряжения, т. е. корни уравнения (7.7), определяются характером напряженного состояния и не зависят от того, какая система осей была принята в качестве исходной. Следовательно, при повороте исходной системы осей х, у, г коэффициенты 1, Л и уравнения (7.7) должны оставаться неизменными. Они называются инвариантами напряженного состояния. [c.238] В некоторых случаях инварианты могут принимать нулевые значения. Например, если Уа = 0, то один из корней уравнения (7.7) также равен пулю. В этом случае говорят, что напряженное состояние является двухосным, или плоским. В частности, уже знакомое нам напряженное состояние чисто10 сдвига представляет собой двухосное напряженное состояние, для которого 01 = — са и а.2 = 0. [c.238] Если одновременно равны нулю второй и третий инварианты,т. е. 72 = Л = 0, то тогда урзЕшение (7.7) имеет два нулевых корпя и только одно из главных напряжений отлично от нуля. Напряженное состояние в этом случае называется одноосным. С ним мы уже встречались при изучении вопросов растяжения, сжатия и чистого изгиба. [c.238] Рассмотрим некоторые примеры определения главных напряжений. [c.238] Пример 7.2, Определить главные напряжения в случае если все компоненты напряженного состояния равны между собой (рис. 276, а). [c.239] Следовательно, заданное напряженное состояние представляет собой одноосное растяжение. [c.239] Полученному результату можно дать простое объяснение, если учесть, что элемент может быть. выделен из растянутого стержня любым образом. Очевидно, если три секущие площадки раанонаклонены к оси растянутого стержня, в гранях элемента как раз и возникают равные составляющие напряженного состояния (рис. 277). [c.239] Поскольку при изменении ориентации секущих площадок напряженное состояние не меняется, полученное решение может быть представлено в виде символического равенства (рис. 276). [c.239] Вернуться к основной статье