ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Многопролетные балки и уравнение трех моментов из "Сопротивление материалов " Суммарная эпюра изгибающих моментов показана на рис. 249. [c.217] Для расчета такой балки в качестве основной всего удобнее принять систему с врезанными на опорах Ы арнирамн и приложенными моментами Хи АД,. .., ЛД,, заменяющими отброшенную связь между соседними пролетами (рис, 251). Моменты, показанные на рис, 251, будем считать положительными. [c.217] Действительно, единичный и-й момент создает изгибающие моменты только в пролетах АВ и ВС. В этих же пролетах возникают изгибающие моменты от и—I и л-[-1 моментов и от заданных сил. Отсюда следует, что все произведения эпюр, кроме тех, при помощи которых находятся 8 ,, 8 , 8 +( и 8 р, обращаются в нуль. [c.218] В полученное уравнение, как видим, входят геометрические параметры и силовые факторы, относящиеся только к двум соседним пролетам АВ и ВС. Это уравнение выражает тот факт, что взаимный угол поворота смежных сечений пролетов АВ и ВС на н-й опоре должен быть равен нулю. [c.219] Это уравнение носит название уравнения трех моментов. Принцип составления таких уравнений для многопролетной балки достаточно ясен. Рассматриваются последовательно все пары соседних пролетов, и для каждой пары составляется уравнение трех моментов. Число пар пролетов равно числу дополнительных промежуточных опор. Следовательно, число уравнений для многопролетной балки равно степени статической неопределимости. [c.219] После того как уравнения разрешены и моменты найдены, без труда строится эпюра изгибающих моментов и находятся напряжения в балке. [c.219] Система три раза статически неопределима. Врезаем на промежуточных опорах шарниры и вводим три неизвестных момента Мц Л1а и Л) . Строим эпюры изгибающих моментов от заданных сил для первых двух пролетов (рис. 252, б). Эти эпюры имеют форму парабол. На двух других пролетах изгибаюш,ие моменты от заданных сил равны нулю. [c.219] Для этого на участке, где суммируются параболы с трапециями, обычно перевертывают эпюру от опорных моментов, накладывая ее на параболы. Полученные заштрихованные отрезки сносятся затем на горизонталнную прямую. На рис. 2.52, г показана построенная таким образом эпюра изгибающих моментов и соответствующая ей форма изогнутой оси бруса. [c.221] Если возникает необходимость кроме изгибающих моментов, найти реакции опор, проще всего воспользоваться уравнениями равновесия. Найдем, например, реакцию опоры С. Для этого рассмотрим раздельно два смежных пролета, прикладывая к ним, кроме собственной нагрузки найденные опорные моменты (рис. 253). [c.221] П р и м е р 6.8. Раскрыть статическую неопределимость балки, показанной на рис. 254, а. [c.221] Система два раза статически неопределима. Особенностями ее являются наличие консоли справа и заделки слева. Перенесем силу Р в точку на правой опоре и взамен отброшенной консоли введем момент Р1 (рис. 254, б). Сила Р, приложенная к опоре О, имеет значение только при определении реакций опор изгибающих моментов она не создает. [c.222] Заделку заменим двумя бесконечно близкими опорами т. е. введем слева пролет длиной /1 = О (рис. 254, б). [c.222] Переходим ко второй паре пролетов. Момент заданной силы — Р1 можно рассматривать либо как опорный, равный Мп. либо как заданную внешнюю нагрузку. Во втором случае нужно построить эпюру моментов от Р1 и вычислить но тогда считать, что Л1п = 0. [c.222] Рассмотрим момент — Р/ как опорный. [c.222] После этого строим эпюру изгибающих моментов (рис. 254, в). [c.222] Вернуться к основной статье