ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внецентремное растяжение и сжатие из "Сопротивление материалов " Когда сечение имеет простую форму (круг, прямоугольник), наиболее опасная точка может быть определена сразу. В случае сложной формы сечения удобно прибегать к графическому методу. Для этого сечение вычерчивают в масштабе и проводят главные оси хну. Затем по формуле (4.26) строится нейтральная линия. [c.154] При помощи линейки и угольника (рис. 164) определяется точка, наиболее удаленная от нейтральной линии, а ее координаты Х1 и ух снимаются непосредственно с чертежа. [c.154] Пример 4.12. Балка равнобокого уголкового профиля (рис. 165), защемленная одним концом, находится под действием сил собственного веса. Требуется определить наибольшее напряжение в заделке. Длина балки / = 3 м, профиль 10, толщина стенок профиля 8=10 мм. [c.154] Плоскость этого момента параллельна стороне уголка и составляет с главными осями угол а = 45°. Вычерчиваем в масштабе поперечное сечение (рис. 166) и проводим главные центральные оси хну. [c.154] Пример 4.13. Двухопорная балка (рис. 167, а) нагружена силами Р и 2Р. Определить наибольшее напряжение, если сечение балки — прямоугольник со сторонами Ь и 2Ь (рис. 167, б). [c.156] В данном случае внешние силы приложены гю главным осям сечения и удобнее все1 о рассмотреть раздельно эпюры изгибающих моментов от одной и от другой силы. Наиболее опасными будут точки, расположенные на ребре АВ, где суммируются наибольшие сжимающие напряжения, или на ребре СО, где суммируются наибольшие растягивающие напряжения. [c.156] На первом и третьем участках напряжения будут меньшими. [c.156] При внецентренном растяжении равнодействующая внешних сил не совпадает с осью бруса, как при обычном растяжении, а смещена относительно оси г и остается ей параллельна (рис. 168). [c.156] При внецентренном растяжении—сжатии в отличие от косого изгиба нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения. При положительных Хд и у по крайней мере одна из величин, X и у, входящих в уравнение (4.29), должна быть отрицательной. Следовательно, если точка приложения силы Р находится в первом квадранте, то нейтральная линия проходит с противоположной стороны центра тяжести через квадранты 2, 3 и 4 (рис. 169). [c.157] Следовательно, по мере того как точка приложения силы прибли-жапся к центру тяжести сечения, нейтральная линия удаляется от него. [c.158] В пределе при дго= о = 0, когда сила Р приложена центрально, нейтральная линия находится в бесконечности. Напряжения в этом случае распределены по сечению равномерно. По мере того как точка приложения силы удаляется от центра тяжести, отрезок ОС уменьшается и нейтральная линия, следовательно, приближается к центру тяжести. [c.158] Из сказанного следует, что при внецентренном растяжении и сжатии нейтральная линия может как пересекать сечение, так и находиться за его пределами. В первом случае в сечении возникают и растягивающие, и сжимающие напряжения. Во втором случае напряжения во всех точках сечения будут одного знака. [c.158] Затронутый вопрос имеет значение, например, для расчета сжатых кирпичных колонн. Кирпичная кладка плохо сопротивляется растяжению. Поэтому желательно, чтобы напряжения при внецентренном сжатии были для всего сечения сжимающими и чтобы нейтральная линия проходила за пределами сечения. Для этого нужно внешнюю силу прикладывать достаточно близко к центру тяжести. [c.158] В окрестности центра тяжести существует область, называемая ядром сечения. Если след силы Р находится внутри ядра сечения, напряжения во всех точках сечения будут одного знака. Если сила приложена за пределами ядра сечения, нейтральная линия пересекает сечение, и напряжения в сечении будут как сжимающими, так и растягивающими. Когда точка приложения силы находится на границе ядра, нейтральная линия касается контура сечения. Чтобы определить ядро сечения, надо представить себе, что нейтральная линия обкатывается вокруг сечения. Точка приложения силы вычертит при этом контуры ядра. [c.158] Пример 4.14. Установить, который из стержней, показанных на рис. 170, способен выдержать ббльшую нагрузку без признаков пластических деформаций. [c.159] Таким образом, в стержне, имеющем вырезы с двух сторон, напряжение будет меньше. [c.159] Пример 4.15. Определить размеры ядра сечения для бруса, имеющего круглое сечение радиуса / . [c.159] По условиям симметрии ядро сечения также должно иметь форму крута. Пусть точка приложения силы находится на оси у, а нейтральная линия касается контура сечения (рис. 171). Тогда ОС = Р, у = г, х = 0. [c.159] Пример 4.16. Определить ядро сечения для бруса, имеющего сечение в виде прямоугольника со сторонами Ь и /1 (рис. 172). [c.159] Будем рассматривать Хц и у как переменные. Становится очевидным, что при вращении нейтральной линии около неподвижной точки точка приложения силы Р перемещается по прямой. В данном конкретном случае эта прямая проходит через точки А п В. Соединяя точки А, В, А и В прямыми, гюлучаем ядро сечения в виде ромба. [c.160] Вернуться к основной статье