ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальное уравнение упругой линии балки. Перемещения при изгибе из "Сопротивление материалов " Ограничимся рассмотрением случая малых перемещений. [c.141] Следовательно, форма оси изогнутого бруса описывается кривой четвертого порядка. [c.142] Если на некотором участке бруса интенсивность = 0 (Q = onst), то ось бруса будет изогнута по кривой третьего порядка. [c.142] Понятно, что все написанные выше соотношения являются точными в той мере, в какой перемещения можно считать малыми. Подавляющее большинство задач, связанных с расчетами на прочность и жесткость при изгибе, решается в указанном предположении, причем с весьма высокой степенью точности, поскольку величина У отброшенная в выражении (4.13), действительно ничтожно мала. [c.142] В некоторых случаях возникает необходимость решить задачу при больших упругих перемещениях. Такого рода задачи встречаются в основном при исследовании специальных пружин приборов. [c.142] Если упругая система при больших перемещениях способна сохранять упругие свойства, то она называется гибкой, независимо от того, идет ли речь об изгибе, кручении или растяжении. При изгибе величина предельных упругих перемещений определяется не только свойствами материала, но в равной мере величиной отношения длины бруса к размеру поперечного сечения в плоскости изгиба. [c.142] Большие перемещения брус сможет получить при условии большого изменения кривизны 1/р. Но а области напряжений, не превышающих предела упругости, это возможно только при достаточно малом Упах т. е. при малой высоте сечения. Гибкий брус имеет поэтому обычно форму топкой ленты или тонкой проволоки и часто называется тонким гибким стержнем. [c.143] Отличие этого уравнения от уравнения (4.14) заключается не только в том, что здесь сохраняется нелинейный член У в знаменателе. Для гибкого стержня выражение Л4 зг должно составляться с обязательным учетом перемещений, возникающих в стержне, что при обычном построении эпюр моментов не делается. Указанная особенность гибких стержней наглядно иллюстрируется примером консоли (рис. 153). Видно, что с ростом прогибов вертикальная сила Р получает горизонтальное смещение. В результате этого изгибающий момент в каждой точке бруса изменится на некоторую величину, зависящую как от местного горизонтального смещения, так и от горизонтального смещения точки приложения силы Р. [c.143] Общие методы изучения больших перемещений бруса при изгибе объединяются так называемой теорией гибких стержней. Эта теория выходит за рамки сопротивления материалов и в настоящем курсе рассматриваться не будет. [c.143] Рассмотрим некоторые примеры определения формы упругой линии изогнутого бруса в области малых перемещений. [c.143] Пример 4.7. Составить уравнение упругой линии консоли, нагруженной на конце сосредоточенной силой Р (рис. 154). [c.143] Вследствие малости перемещений считаем этот момент не зависящим от прогибов. [c.143] Пример 4.8. Двухопорная балка длиной I нагружена силой Р, расположенной на расстоянии а от левой опоры (рис. 155). Требуется составить уравнение упругой линии и найти перемещение точки приложения силы. [c.144] Постоянные интегрирования определяются из условий закрепления бруса и условий непрерывности при переходе с первого участка на второй, т. е. [c.144] Вернуться к основной статье