ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткие сведения о пленочной (мембранной) аналогии из "Сопротивление материалов " В результате того, что аналитическое решение задачи о кручении бруса с некруглым поперечным сечением является достаточно сложным, возникла необходимость создания косвенных методой исследования этого вопроса. Среди таких методов первое место занимает метод аналогий. [c.95] В задачах механики часто встречаются случаи, когда совершенно различные по физической сущности задачи сводятся к одним и тем же дифференциальным уравнениям. Тогда между задачами может быть установлена аналогия. Можно, не решая уравнения, сказать, например, что между переменными Хх и ух одной задачи существует та же зависимость, что и между переменными х , и у другой задачи. Тогда говорят, что переменная дгд является аналогом переменной ЛГ], д. у — аналогом переменной ух. Часто бывает так, что в первой задаче, не решая уравнений, трудно представить себе связь между переменными Хх и Ух, а физическое содержание второй задачи допускает простое и наглядное толкование зависимости от у.х. В та1гом случае установленная аналогия дает возможность наглядно представить себе закономерности, существующие в первой задаче. Так, в частности, обстоит дело с задачей о кручении. Оказывается, что, независимо от формы исследуемого сечения, задача о кручении бруса сводится к тому же дифференциальному уравнению, что и задача о равновесии пленки, натянутой по 7 онтуру того же очертания и нагруженной равномерно распределенным давлением. Аналогом напряжения является угол, который составляет касательная к поверхности пленки с плоскостью контура, а аналогом крутящего момента — объем, заключенный между плоскостью контура и поверхностью пленки. [c.95] Характер деформации пленки под действием давления можно всегда представить себе, если не точно, то, во всяком случае, ориентировочно. Следовательно, всегда имеется возможность представить и закон распределения напряжений при кручении бруса с заданной формой сечения. [c.95] При помощи пленочной аналогии можно получить не только качественные, но и количественные соотношения. Для этого используется специальный несложный прибор, показанный на рис. 99. Он состоит из подвижного столика /, на котором расположена плоская коробка 2 с натянутой тонкой резиновой пленкой 3. Сверху пленка вплотную накрывается крышкой 4 с отверстием по форме исследуемого сечения. На рис, 99 это отверстие, как видно, имеет форму прямоугольника. К нижней части коробки подведена трубка 5, сообщающаяся со стеклянным манометро.м 6. Поднимая трубку, повышаем давление под резиновой пленкой, и последняя деформируется. Легко провести обмер пленки. Это делается посредством вертикально установленного микрометра 7. Координаты точки на пленке устанавливаются продольным и поперечным перемещениями столика. После того как определены перемещения, могут быть найдены и утлы наклона касательной к поверхности пленки. [c.96] Если по форме исследуемого сечения изготовить пробку и плотно закрыть ею отверстие в верхней крышке, то пленка распрямится и, жидкость из объема под пленкой будет вытеснена. По уровню жидкости в стеклянной трубке определяется в этом случае объем между прогнувшейся пленкой и горизонтальной плоскостью. Этот объем, как уже говорилось, является аналогом крутящего момента. [c.96] В зависимости от толщины пленки и величины сил предварительного натяжения замеренные прогибы и объемы будут различными. Чтобы исключить влияние жесткости пленки, одновременно с исследуемым сечением на том же приборе производится обмер пленки с круговым очертанием. Для бруса кругового, сечения жесткость и напряжения могут быть определены расчетным путе.м. Поэтому оказывается возможным, сопоставляя результаты замеров, найти требуемые характеристики задамно1 о сечения по характеристикам кругового сечеш. я из соображений пропорциональности. [c.96] Рассмотренная аналогия не является единственной. Для задачи о кручении бруса могут быть предложены и другие аналогии, связанные, например, с гидродинамическими законами течений. В теории упругости при решении нетсоторых задач используются также эле) тро-статические аналогии, где законы распределения напряясеннй в упругом теле устанавливаются путем замера напряженности электростатического поля в различных точках исследуемой области модели. [c.97] Современная техника, вообще, широко использует различные аналогии. В тех случаях, когда в качестве аналога используется искусственно созданная схема, метод аналогии называют моделированием. [c.97] Этим методом исследуются многие сложные и недоступные непосредственному наблюдению процессы, такие, как, например, стабилизация ракеты п полете. Аналогами углов поворота ракеты в пространстве являются в этом случае электрические потенциалы в определенных узлах специально набранной электронной моделирующей установки. [c.97] Вернуться к основной статье