ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряженное и деформированное состояния при растяжении и сжатии из "Сопротивление материалов " Рассмотрим более детально особенности напряженного состояния, возникающего в однородном растянутом стержне. Определим сначала. напряжения, возникающие в некоторой наклонной площадке, составляющей угол а с плоскостью нормального сечения (рис. 32). [c.44] Полное напряженке р на этой площадке, согласно условию однородности - напряженного состояния для всех точек площадки, будет одним и тем же. Равнодействующая же внутренних сил в сечении должна быть направлена по оси стержня и равна ве гичине растягивающей силы зр, т. е. [c.44] Как видим, для одной и той же точки напряженного тела величина возникающих в сечении напряжений оказывается различной в зависимости от ориентации секущей площадки. [c.45] При а = 90°, т. е. на продольных площадках, о = т = 0. Это значит, что продольные слои растянутого стержня не имеют друг с другом силово1 о взаимодействия по боковым поверхностям. В этом смысле растяжение стержня можно уподобить растяжению пучка не связанных друг с другом параллельных нитей. [c.45] Сзтоественно отметить, что переход от произвольной площадки (а) к площадке (а- -90°) не сказывается на абсолютной величине касательного напряжения т . [c.45] Следовательно, на двух взаимно перпендикулярных площадках (если отвлечься пока от знаков) касательные напряжения должны быть равными. Это условие является общей особенностью любого напряженного состояния и носит название закона парности касательных напряжении. [c.45] При ЭТОМ, как видно из рис. 33, б, векторы касательных напряжений в двух взаимно перпендикулярных площадках направлены либо оба к общему ребру (ребра А и С), либо от общего ребра В и О). [c.46] Закон парности касательных напряжений в самом общем виде сложного напряженного состояния будет рассмотрен еще раз в гл. VII ( 50). [c.46] Определим сначала угол на который поворачивается отрезок АВ при растяжении стержня. Для этого совместим точки Л и Л и рассмотрим взаимное расположение отрезков АВ и А В (рис. 3G). На этом же рисунке отметим вспомогательные точки К к L ч прямую п, перпендикулярную отрезку А В. [c.47] Угловая деформация (угол сдвига) определяется разностью углов поворота отрезков, и следовательно. [c.47] АС пропорционален касательному напряжению, возникающему в тех же плоскостях, т. е. [c.48] Размерность модуля О такая же, как и модуля Е, т. е. кГ см . [c.48] Таким образом, если закон Гука для растяжения постулируется при помонги соотношений (1.4) и (1.12), то для сдвига он вытекает из них как следствие. [c.48] Вернуться к основной статье