ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Узловой метод получения математических моделей систем из "Математические модели технических объектов (САПР 4) " Из уравнения (1) получим уравнение связи переменных типа потенциала р с переменными типа разности потенциалов U на реальных ветвях. Так как Un.M = p, то Мср+и = 0 или А ф—И = 0. [c.130] Как уже было сказано выше, в узловом методе в вектор неизвестных включается вектор ф или ив.д, компонентные уравнения алгебранзуются так же, как и в табличном методе, и, кроме того, накладывается ограничение на вид компонентного уравнения оно обязательно должно быть представлено в виде зависимости переменной типа потока от переменной типа потенциала, т. е. 1 = 1 (ф), либо от времени. [c.130] Из уравнений обобщенного метода получения топологических уравнений уравнение (3.8) может быть выведено следующим образом. В эквивалентную схему объекта вводятся фиктивные ветви, связывающие все узлы схемы с базовым (базовым может быть любой узел эквивалентной схемы как правило, это узел, к которому подключено наибольшее количество ветвей). Проводимости этих ветвей равны пулю, т. е. переменная типа I в этих ветвях равна пулю. В дерево включаются только эти фиктивные ветви. [c.131] Для графа, изображенного на рис. 3.5, без учета ветвей, отмеченных пунктиром, построим матрицу инциденций А (табл. [c.131] Покажем, что элементы матрицы У есть не что иное, как узловые проводимости 3/,/ Зф). [c.132] Аналогично можно определить остальные элементы матрицы. Рассмотрим экономичную процедуру формирования матрицы Якоби поочередно выбирается каждая ветвь эквивалентной схемы. Пусть очередная k-я ветвь включена между узлами с номерами i и /. Тогда проводимость этой ветви yh = dlkldUij даст слагаемое в элементы матрицы уа и yjj со знаком плюс, а в элементы yij и Уа — со знаком минус. [c.132] Уравнение (3.10) и есть линеаризованная ММС для узлового метода. [c.133] Для графа, показанного на p]i . 3.6, пост]кл м матрицу ннциденций (табл. 3.9), приняв за базовый узел 5. [c.133] Ш Примечание. В матрице Якоби многополюсник представлен только своими внешними узлами, в то время как может иметь и внутренние. [c.135] Последовательно с ветвями, потоки через которые являются управляющими, включается ветвь, у которой связь между переменными типа потока и типа разности потенциалов — линейная, т. е. ветвь типа R. Тогда зависимость от переменной типа потока через ветвь может быть заменена зависимостью от разности потенциалов на этой вспомогательной ветви. [c.136] Щ Пример модели шарнирного соединения тела с неподвижным основанием. Эквивалентная схема системы, состоящей из тела, шарниром соединенным с неподвижным основанием, приведена на рис. 2.20,6. Составим ММ этой системы, используя узловой метод. [c.136] Подпрограмма ММ элемента, пспользуя в качестве исходных данных иодиектор скоростей, сформированный для узлов, к которым подключен элемент, и значения и ф , а также величину шага интегрирования и параметры элемента, вычисляет подматрицу Якоби и подвектор сил для внешних узлов, одио-временно подготавливая значения н ф . [c.137] Достоинство узлового метода — простота формирования матрицы Якоби и низкий порядок получаемой системы уравнений, поскольку именно для этого метода характерно предварительное исключение большого числа неизвестных из обобщенного базиса. [c.137] Недостаток узлового метода — ограничения, накладываемые на тип используемых элементов в узловом методе запрещены идеальные источники переменной типа разности потенциалов, а также ветви, зависимые от переменных типа потока. Эти недостатки в узловом методе можно устранить введением специальных ветвей, которые не должны искажать физических процессов в объекте. Последовательно с идеальным источником типа разности потерщиалов включается ветвь типа R, благодаря чему этот источник можно свести к источнику типа потока (рис. 3.8). [c.137] Достоинство модифицированного узлового метода — получение ММС сравнительно невысокого порядка при практически любых зависимых ветвях, недостаток — дискретизация компонентных уравнений реактивных ветвей методами интегрирования, в результате чего смена метода интегрирования может привести к необходимости смены всех подпрограмм элементов, содержащих реактивные элементы, т. е. библиотека методов интегрирования САПР в этом случае жестко связана с библиотекой моделей элементов. [c.138] Вернуться к основной статье