ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Табличный метод получения математических моделей систем из "Математические модели технических объектов (САПР 4) " В табличном методе в вектор базисных координат включаются переменные величины типа U и I для всех ветвей схемы. Выбор такого базиса позволяет в эквивалентной схеме иметь любые зависимые ветви. Из обобщенного метода табличный получается алгебраизацией компонентных уравнений, т. е. из вектора неизвестных, согласно (3.5), исключаются производные переменных состояния. [c.123] Представление компонентных уравнений в форме (3.6) удобно для формирования матрицы Якоби. Матрица Якоби, получаемая при использовании табличного метода, сильно разреженная. Чем меньше число ненулевых элементов в матрице, тем выше экономичность модели, поэтому следует стремиться получить максимальную разреженность матрицы. [c.124] Поскольку структура компонентных уравнений определена набором элементов, используемых в объекте, то влиять на разреженность можно только за счет топологической части ММС. Один из алгоритмов, обеспечива-ьощий высокую разреженность М-матрицы, а потому и разреженность топологической части матрицы Якоби, основан на включении в дерево в первую очередь тех ветвей (по возможности), которые обладают наибольшим весом. Вес ветви определяется суммарной кратностью вершин, между которыми она включена. Кратность вершины, в свою очередь, определяется количеством ветвей, ей инцидентных. Для графа гидромеханической системы (рис. 3.4, б) ветви, включенные в дерево, отвечают этому условию. [c.124] Матрица Якоби и вектор правых частей вычисляются по значениям неремеииых, определенных на предыдущей итера ции, или по результатам предыдущих шагов (для первой итерации на шаге). [c.125] Алгебраизованиая и линеаризованная система уравнений гидромеханической системы, граф которой изображен на рис. 3.4, имеет вид, показанный далее (с. 126—127). [c.125] Часть матрицы Якоби, сформированная на основании только компонентных уравнений, представлена в табл. 3.6. Коэффициенты в матрице, не обозначенные штрихом, остались такими же, как и в матрице, представленной табл. 3.5, т. е. [c.128] Как видно из этих выражений, смена метода интегрирования может привести к необходимости замены компонентных уравнений реактивных элементов. [c.128] Табличный метод иногда называют методом моделирования в полном координатном базисе. Полный координатный базис, так же как и обобщенный, избыточный из него без ущерба для общности можно исключить величины постоянные или переменные, зависящие только от времени. В результате сокращается размерность ММС. Переменные, зависящие от времени, принадлежат источникам типа Е и I. При выборе дерева необходимо обеспечить иоиаданне ветвей источников типа Е в дерево, а ветвей источников типа I — в хорды. При этом 1е для источников тина XL (J, для источников типа I входят в координатный базис. Из ММС исключаются компонентные уравнения таких источников, а переменные /д и t/ будут найдены из топологических уравнений. [c.128] Например, в ММС гидромеханической системы можно исключить иеремеиную Ир и соответственно переменную AUp, подставив вместо Up в первое уравнение значение Р 1р остается в координатном базисе). Таким образом, из системы уравнений будут исключены одно уравнение и одна неизвестная, т. с. система уравнений останется совместной. Переменную принадлежащую ветви дерева, а не хорде, исключить из системы уравнений такими простыми действиями не удается. [c.128] Вернуться к основной статье