ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обобщенный метод получения математических моделей систем из "Математические модели технических объектов (САПР 4) " Математической моделью технического объекта на макроуровне является система обыкновенных дифференциальных уравнений, в общем случае не разрешенная относительно производных, т. е. F(v, v, /)=0. где v — вектор фазовых переменных t — время, независимая переменная F — вектор-функция v = dvldt. Подобную систему уравнений в общем случае можно решить только с помощью численных методов интегрирования, поскольку эта система высокого порядка и нелинейна. Результат решения ММ системы (ММС) — зависимости фазовых переменных от времени. [c.114] Эти уравнения составлены при условии, что эквивалентная схема содержит а элементов и из них у реактивных. Реактивными считаются элементы, способные накапливать энергию, т. е. типа С и L (емкости, индуктивности, массы, упругости и т. д.). [c.114] Количество неизвестных в этих уравнениях 2а + у. так как размерности векторов Н и Z равны у, а вектора W — 2а—Y- Таким образом, система уравнений (3.3) — замкнутая. [c.114] Совокупность неизвестных переменных в уравнениях, описывающих поведение технической системы, называется вектором базисных координат или базисом метода. [c.114] Граф эквивалентной схемы изображен на рис. 3.4,6. Направления неременных типа потока в ветвях задаем произвольно (кроме источников потока). Если заданное и истинное направления пе совпадают, то получим значения переменных типа потока со знаком минус. Дерево графа выделено жирными линиями. В обобщенном методе дерево выбирается произвольным, т. е. не обязательно нормальным. [c.116] Для неявного метода первого порядка — метода Эйлера, формула которого Zh-=d Ikldl=( h—llk- i)lli, коэффициенты равны l//i. [c.120] Для метода Гира второго порядка, формула которого Zk = = [(1/2)Яу1-2—2Я,1 1+(3/2)Я 1]/г, коэффициенты равны а = Ь = = = d=(3/2)/z. [c.120] Рассмотрим, как необходимо представить модели некоторых элементов при их включении в библиотеку комплекса анализа динамических систем, если в этом комплексе реализован обобщенный алгоритм формирования ММС. [c.120] Справа от матрицы — вектор неизвестных. [c.123] Как видно из примеров, при использовании обобщенного базиса ММС имеет высокий порядок даже для простых объектов. [c.123] Вернуться к основной статье