ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Схема решения задач из "Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений " Можно выделить пять основных этапов решения задач по МКЭ расчленение системы на КЭ и выбор координатных функций построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой для каждого КЭ построение канонических уравнений решение канонических уравнений и определение значений степеней свободы определение компонентов напряженно-деформированного состояния (перемещений, напряжений) по области элемента. [c.28] Построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой осуществляется по формулам (1.8) и (1.9). Построение компонентов и р ,г дается в местной системе координат, которая выбирается таким образом, чтобы максимально упростить эту процедуру. Обычно начало местной системы координат располагается в одном из узлов, а направления осей по возможности совмещаются с гранями конечного элемента. Матрица жесткости, а также узловые усилия и перемещения переводятся из местной системы координат в общую (относительно которой составляется обшая матрица жесткости К) при помощи матрицы направляющих косинусов. По своему характеру эта процедура примыкает к алгоритмизации задачи (см. гл. 4). [c.29] Для составления канонических уравнений используются формулы (1.7). Канонические уравнения решаются известными методами решения линейных алгебраических уравнений высоких порядков, так как число степеней свободы при решении сложных задач может достигать нескольких десятков тысяч. Обычно используются метод Гаусса, метод квадратного корня (метод Халецкого), метод Зейделя и другие прямые или итерационные методы. В результате решения определяются значения степеней свободы. По найденному вектору степеней свободы q и системе координатных функций ф/ , которая была назначена заранее, определяется функция перемещений (1.4) по всей области системы, а по ней — напряжения и деформации в интересующих расчетчика местах. [c.29] Описанная процедура достаточно традиционна и совершенно инвариантна к классу рассчитываемых конструкций. Исключением является процедура составления матрицы жесткости, которая обусловлена типом выбранных координатных функций и зависит от выражения для потенциальной энергии системы, т, е. вида матриц D, В, векторов а, г, и. Поэтому дальнейшее рассмотрение использования МКЭ к различным классам задач будет сводиться к построению матриц жесткости для различных элементов. [c.29] Вернуться к основной статье