ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Течение разбавленных растворов караванов пузырей в пористых средах из "Пены в пористых средах " Учитывая бнаруженные особенности течения караванов пузырей по каналам с неоднородной площадью сечения, рассмотрим достаточно простую модель течения пены в предельном случае бесконечного разбавления , когда пена движется в виде системы nj актически невзаимодействующих караванов пузырей в газонасыщенном образце. [c.147] Поскольку караван является макрообъектом (его длина много больше размера пор), он ведет себя подобно полимерной цепочке, погруженной в жидкость Дарси . На первой стадии деформирования неоднородным полем давления, навязываемым окружающим караван газом, каждый караван либо растягивается, либо сжимается, поскольку макроламеллы изначально как бы вморожены в несущий газ. В силу присущей упругости цепочки караваны стараются восстановить равновесную длину, втягивая в движение окружающий газ в процессе своей релаксации. Поэтому лищь чуть-чуть растянутые цепочки движутся в направлении более растянутых караванов пузырей, вовлекая в движение окружающий газ. Таким образом, даже пренебрегая изменением проницаемости и считая концентрацию караванов малой, получаем механизм, приводящий к увеличению сопротивления газа при наличии слабой , неструктурированной пены. [c.148] Караван пузырей не может двигаться произвольным образом, поскольку поровое пространство навязывает ему эффективный канал скольжения. Эта область порового пространства контролируется механизмами рождения-гибели ламелл пены, а также наличием других караванов и течением свободного газа. Для макроскопического описания гидродинамической картины течения детальная структура сетки активных каналов не важна. [c.148] Исходя из вышесказанного, разобьем все поровое пространство (газовый континуум) на систему активнььх каналов и систему пористых блоков, занятых свободным газом. Тогда можно считать, что каждый караван движется независимо в среднем гидродинамическом поле, которое учитывает коллективные эффекты. В данном подходе модель каравана пузырей выступает в роли модели Рауза в физике полимеров (Гросберг и Хохлов, 1989 Дои и Эдвардс, 1998). [c.148] Основная цель данного параграфа - вывод определяющих соотношений для течения газа в присутствии пены с учетом специфики движения макроламелл. Ввиду сложности исходной задачи воспользуемся следующими упрощающими предположениями. [c.149] Предположение 1. Как уже отмечалось, ограничимся простейшей ситуацией, когда число макроламелл в караване постоянно. Этот предел будем называть пределом насыщения и отличать от режима течения, в котором процессы роста-деления играют определяющую роль. [c.149] Предположение 2. Будем рассматривать лишь медленные течения, для которых характерное время фильтрации превосходит время релаксации Т . В таких течениях распределение давления в блоках в любой момент времени может трактоваться как стационарное. [c.149] На самом деле это предположение не слишком строгое и от него можно отказаться. Для прояснения физической картины многоуровневого процесса релаксации мы ограничимся достаточно представительным классом течений, встречающихся в задачах химической технологии и биомеханики, например, в технологии добычи нефти и газа, где это предположение вполне разумно. [c.149] Используя указанные предположения, выведем определяющие соотношения для течения газа в присутствии пены. Они могут быть сразу же выписаны, если только известно, как эффективная сила, действующая в данной точке пористой среды, может быть вычислена на основе модели каравана пузырей. Данная задача идейно близка проблеме вычисления эффективных напряжений в физике упругости каучука. В случае течения караванов пузырей упругая сила, действующая вдоль цепочки, играет роль внутримолекулярных сил энтропийной природы. [c.149] Здесь используется континуальный вариант модели караванов, так что u s,t) - единичный вектор, направленный вдоль звена караьана с координатой s, А - площадь поперечного сечения активного кансша, с - концентрация караванов в потоке. Угловые скобки означают среднее по ориентациям звеньев. [c.150] Эта формула является базовой для вывода определяющих соотношений. [c.150] Предположение 3. На первой стадии движения макроламел-лы свободно переносятся газом. Другими словами, каждая точка активного канала подвергается афинпой деформации. [c.151] В результате деформации некоторые части каравана оказываются растянутыми, другие, наоборот, сжатыми. Для медленных течений можно считать, что сразу после деформации концы поддерживаются при постоянном градиенте давления. Таким образом, каждая цепочка после деформации будет релакси-ровать к состоянию, при котором градиент давления вдоль цепочки постоянен. Такой процесс деформации цепочек будем называть первым процессом релаксации. Заметим, что в течение первого процесса релаксации конформация активного канала не успевает измениться. [c.152] Вернуться к основной статье