ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Частные случаи вычисления напряжений и проверки прочности при ударе из "Сопротивление материалов " Первое допущение идет обычно в запас прочности, так как ставит ударяемое тело в худшие условия, чем это имеет место в действительности второе допущение пойдет не в запас прочности для наиболее напряженных частей ударяемого тела. [c.513] В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через бд перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение бд соответственно нужно считать продольную деформацию стержня А/д, при изгибающем ударе — прогиб балки /д в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения (Од или Тд — в зависимости от вида деформации). [c.513] Здесь (см. 171) с — некоторый коэффициент пропорциональности (называемый иногда жесткостью системы) он зависит от свойств материала, формы и размеров тела, вида деформации и положения ударяемого сечения. Так, при простом растяжении или сжатии hf.=Al =Ql/ EF) и =EFIl при изгибе балки,шарнирно-закрепленной по концам, сосредоточенной силой Q посредине пролета 6 = и с=48ЕЛ1 и т. д. [c.514] Опыты с определением модуля упругости по наблюдениям над упругими колебаниями стержней показывают, что и при динамическом действии нагрузок закон Гука остается в силе, и модуль упругости сохраняет свою величину. Что касается характера нарастания напряжений и деформаций, то и при ударе деформация происходит, хотя и быстро, но не мгновенно бд постепенно растет в течение очень короткого промежутка времени от нуля до окончательного значения параллельно росту деформаций возрастают и напряжения Рд. [c.514] Таким образом, обе предпосылки для правильности формулы (30.3) принимаются и при ударе. Поэтому можно считать, что вид формулы для t/д при ударе будет тот же, что и при статическом нагружении системы С силой инерции Рд, т. е. [c.515] Если мы в форм лах (30.7) и (30.8) положим Я=0, т. е. просто сразу приложим груз Q, то 6д=2б и р =2р -, при внезапном приложении силы Q д ормации и напряжения вдвое больше, чем при статическом действии той же силы. [c.516] Необходимо отметить, что в то время как пренебрежение единицей в подкоренном выражении допустимо уже при 2Я/бе 10 (неточность приближенных формул будет не больше 5%), пренебрежение единицей, стоящей перед корнем, допустимо лишь при очень большой величине отношения 2Я/б(.. Так, например, для того чтобы приближенные формулы (30.14) и (30.15) давали погрешность не более 10%, отношение 2Н/8 должно быть больше 110. [c.516] Описанный общий прием расчета на удар предполагает, что вся кинетическая энергия ударяющего тела целиком переходит в потенциальную энергию деформации упругой системы. Это предположение не точно. Кинетическая энергия падающего груза частично превращается в тепловую энергию и энергию неупругой деформации основания, на которое опирается система. [c.517] Вместе с тем при высоких скоростях удара деформация за время удара не успевает распространиться на весь объем ударяемого тела п в месте удара возникают значительные местные напряжения, иногда превосходящие предел текучести материала. Так, например, при ударе свинцовым молотком по стальной балке большая часть кинетической энергии превращается в энергию местных деформаций. Подобное же явление может иметь место даже и в том случае, когда скорость удара мала, но жесткость или масса ударяемой конструкции велика. [c.517] Более точная теория удара излагается в курсах теории упругости. [c.517] Вид формул, выведенных в 174, показывает, какие большие качественные различия ведет за собой количественное изменение периода действия силы на тело. [c.517] Рассмотрим некоторые случаи удара при простейших деформациях. При этом для нахождения коэффициента динамичности применим основные формулы (30.10) и (30.12) и приближенную формулу (30.15). [c.517] После этого без затруднений вычисляются Al, , Стд и Рд. [c.518] Замечаем, что как при статической, так и при динамической нагрузке напряжение в сжатом стержне зависит от величины сжимающей силы и от площади поперечного сечения стержня. [c.518] При изгибе величина статической деформации S , представляющей собой статический прогиб балки /с в месте удара, зависит от схемы нагружения и условий опирания балки. [c.519] Как известно, при одинаковой статической нагрузке наибольшие напряжения в балке, положенной плашмя, будут в отношении hjb больше, чем напряжения в балке, поставленной на ребро. Сказанное выше, разумеется, справедливо лишь до тех пор, пока явление удара происходит в пределах упругости. [c.521] Сопротивление балок ударным нагрузкам зависит и от момента сопротивления и от жесткости балки. Чем больше податливость, деформируемость балки, тем большую кинетическую энергию удара она может принять при одних и тех же допускаемых напряжениях. Наибольший прогиб балка дает в том случае, когда во всех ее сечениях наибольшие напряжения будут одинаковыми, т. е. если это будет балка равного сопротивления-, такие балки при одном и том же допускаемом напряжении дают большие прогибы, чем балки постоянного сечения, и, значит, могут поглощать большую энергию удара. Поэтому рессоры обычно и делают в форме балок равного сопротивления. [c.521] Рассмотрим теперь задачу определения напряжений при скручивающем ударе. [c.521] Если вращающийся вал внезапно останавливается торможением одного из его концов, а на другом его конце на него передается живая сила маховика Го, скручивающая вал, то напряжения также мог т быть определены указанным выше методом. Вал будет скручиваться двумя парами сил (силы инерции маховика и силы торможения) с моментом М. [c.521] Замечаем, что и при скручивающем ударе наибольшие напряжения зависят от модуля упругости и от объема вала. [c.522] Вернуться к основной статье