ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расчет сжато-изогнутых стержней из "Сопротивление материалов " Сопоставляя формулы (21.1) и (28.12), мы видим, что приняв принцип независимости действия сил (глава XXI), мы пренебрегли дополнительным изгибающим моментом от действия продольных сил и напряжениями PfjW. Принцип независимости действия сил прн совместном действии поперечных и продольных сил, строго говоря, вовсе неприменим. Лишь при достаточной жесткости изгибаемого стержня и малости прогиба / пренебрежение третьим членом формулы (28.12) не вносит серьезных погрешностей. Для стержней же гибких пренебрежение участием продольных сжимающих сил в деформации изгиба может повести к серьезным ошибкам при определении напряжений. [c.481] Чтобы избежать таких ошибок, необходимо учесть изгибающий момент от действия продольных сил Р, для чего надо определить величину прогиба f от совместного действия поперечных и продольных сил. [c.481] Здесь Ма — х — --изгибающий момент от действия поперечной нагрузки. [c.481] Пусть балка загружена поперечными силами Pj, 2, Яз и продольной сжимающей силой Р (рис. 403). Помня, что при решении задачи Эйлера мы получили изогнутую ось в виде синусоиды, зададимся такой же формой упругой линии для нашей балки от действия поперечных сил, т. е. [c.481] 18 видно, что если сжинающая сила Р достигнет критического значения, то прогиб f теоретически должен стать бесконечно большим. Заметим, что критическая сила Рк вошла в расчет формально, взамен дроби п ЕЛР, где J — момент инерции сечения относительно нейтральной оси при изгибе балки под действием поперечных сил. Значит, J — это не min так как обычно при изгибе сечение балки располагают так, чтобы момент инерции относительно нейтральной оси был бы наибольшим. [c.482] При принятом упрощении (l,028aj I) коэффициент i=a оказался равным С, т. е. таким JKe, что и для прогиба. Некоторые авторы предлагают вообще счптать С =С, исходя из допущения, что изгибающие моменты пропорциональны прогибам. [c.483] При малых значениях дроби коэффициент Q близок к единице и формула (28.21) совпадает с (21.1). [c.483] Заметим, что при симметричном нагружении балки поперечными силами приближенные формулы (28.17) и (28.21) дают очень близкое совпадение с результатами точного решения. Несколько худшие результаты получаются при несимметричной нагрузке, но тем не менее вполне приемлемые для практических расчетов (расхождение не превышает 5—7%). Если все силы направлены в одну сторону, то прогиб /о можно считать наибольшим посредине пролета. [c.483] Из рассмотрения полученных формул видно, что прогибы и напряжения связаны с нагрузками нелинейной зависимостью при возрастании всех нагрузок, например в п раз, напряжения возрастут больше, чем в п раз, вследствие увеличения коэ ициента С . Это значит, что условие прочности перестает быть справедливым. [c.483] Поэтому для обеспечения прочности сжато-изогнутого стержня необходимо перейти к расчету по допускаемым нагрузкам. Составим условие прочности для рассмотренной нами задачи. [c.483] Помимо проверки сгержня на прочность и жесткость в плоскости изгиба, необходимо также произвести проверку иа устойчивость в плоскости наименьшей жесткости под действием только сжимающих сил Р ( 158), а также проверку на устойчивость плоской формы изгиба ( 161). [c.484] Вернуться к основной статье