ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пределы применимости формулы Эйлера и построение полного графика критических напряжений из "Сопротивление материалов " Казалось бы, что полученные в предыдущих параграфах результаты решают задачу проверки сжатого стержня на устойчивость остается выбрать лишь коэс )фициент запаса ky. Однако это далеко не так. Ближайшее же изучение числовых величин, получаемых по формуле Эйлера, показывает, что она дает правильные результаты лишь в известных пределах. [c.458] Графически зависимость сг от А, представлена на рис. 390. Эта зависимость представляется гиперболической кривой, так называемой гиперболой Эйлера . При пользовании этой кривой надо вспомнить, что представляемая ею формула (27.12) получена при помощи интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси, т. е. в предположении, что напряжения в стержне в момент потери устойчивости не превосходят предела пропорциональности. [c.459] Для стали 5 при ап 3000 кПсм формула Эйлера применима при гибкости Х 85 для чугуна — при Х 80, для сосны — при 1 110 и т. д. Если мы на рис. 390 проведем горизонтальную линию с ординатой, равной а =2000 кПсм , то она рассечет гиперболу Эйлера на две части пользоваться можно лишь нижней частью графика, относящейся к сравнительно тонким и длинным стержням, потеря устойчивости которых происходит при напряжениях, лежащих не выше предела пропорциональности. [c.460] Теоретическое решение, полученное Эйлером, оказалось применимым на практике лишь для очень ограниченной категории стержней, а именно, тонких и длинных, с большой гибкостью. Между тем в конструкциях очень часто встречаются стержни с малой гибкостью. Попытки использовать формулу Эйлера для вычисления критических напряжений и проверки устойчивости при малых гибкостях вели иногда к весьма серьезным катастрофам, да и опыты над сжатием стержней показывают, что при критических напряжениях, больших предела пропорциональности, действительные критические силы значительно ниже определенных по формуле Эйлера. [c.460] Необходимо при учете этих обстоятельств найти методы вычисления критических напряжений и для тех случаев, когда они превышают предел пропорциональности материала, т. е. для стержней, гибкость которых меньше предельной, определяемой условием (27.17 ) например, для стержней из малоуглеродистой стали при гибкостях от Я,=0 до А,= 100. [c.460] Из равенств (27.19) и (27.19 ) видно, что при критических напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала (т. е. при упругой деформации, когда Ei =E), приведенный модуль Е =Е. [c.462] Для материала с ясно выраженной площадкой текучести при приближении величины критических напряжений к пределу текучести Et и Е стремятся к нулю. Это означает, что в таком случае критические напряжения не могут превысить предела текучести материала. [c.462] Так как определение величины , зависящей от исходного критического напряжения, связано с большими вычислительными трудностями, формула Энгессера — Кармана не нашла применения в практических расчетах, тем более, что она приводит к завышенным значениям критических напряжений по сравнению с опытными. [c.462] Лишь после опубликования работ Ф. Шенли, выдвинувшего новый подход к рассмотрению процесса потери устойчивости при упруго-пластической деформации сжатого стержня (1946 г.), стало возможным обобщение формулы Эйлера и на неупругую область. Рассматривая потерю устойчивости как процесс, происходящий в движении при непрерывном возрастании сжимающих сил, Шенли по существу вновь возвратился к считавшейся неверной первоначальной формуле Энгессера (27.18) с касательным модулем упругости Ei (поскольку при малом искривлении оси стержня в момент потери устойчивости возрастание сил Р на величину ДР снимает разгрузку волокон на выпуклой стороне вследствие дополнительного сжатия). [c.462] Переход к обобщенной формуле (27.18) значительно упростил вычисление критических напряжений для стержней, потеря устойчивости которых сопровождается возникновением пластической деформации. На основании экспериментальных данных о величинах El, соответствующих различным значениям сТк, превышающим сТп, и на базе современной вычислительной техники в настоящее время получены теоретические значения критических напряжений для стержней средней и малой гибкости из разных строительных материалов. Полученные данные хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований. [c.462] Первые экспериментальные исследования устойчивости сжатых стержней имели целью проверку формулы Эйлера. Для длинных (гибких) стержней она полностью подтвердилась, но для коротких (как это ясно из теоретических соображений) приводила к резкому расхождению с результатами опытов. На базе подобных опытов, нередко проводившихся довольно небрежно, были предложены различные эмпирические формулы для критических напряжений, в большей части недостаточно обоснованные. Однако по мере совершенствования техники эксперимента качество их улучшалось. [c.463] Особенно т щательно были проведены обширные опыты Тетмайе-ра (1896 г.), охватившие широкий круг материалов. Результаты этих опытов были обработаны Ф. Ясинским, составившим таблицу адомаю-щих (критических) напряжений в зависимости от гибкости стержней из основных строительных материалов. [c.463] Вернуться к основной статье