ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вычисление радиуса кривизны нейтрального слоя для прямоугольного сечения из "Сопротивление материалов " Кривой стержень АВ (рис. 342) под действием внешней пары М испытывает чистый изгиб по всей своей длине. [c.401] Покажем на рис. 343 часть этого стержня D , находящуюся под действием внутренних сил, передающихся от отброшенных частей стержня AD и СВ. С левой стороны покажем изгибающий момент М, а с правой нормальное элементарное усилие adF. [c.401] Закон изменения нормальных напряжений по высоте сечения остался пока неизвестным. Поэтому переходим к рассмотрению деформаций. [c.402] Нормальные напряжения, действующие по проведенным сечениям, образуют пары под их действием угол между смежными сечениями 1—1 и 2—2 изменится на величину S d(f вследствие относительного поворота этих сечений. [c.403] Формула (24.7) дает закон распределения по высоте сечения нормальных напряжений, связанных с изгибающим моментом. [c.404] В то время как для прямой балки мы имели линейный закон распределения напряжений, для кривого стержня напряжения ст меняются по гиперболическому закону (рис. 347). Из формулы (24.7) видно, что в наружных от нейтрального слоя волокнах напряжения растут медленнее, чем г во внутренних же, благодаря изменению знака z с положительного на отрицательный, они растут быстрее, чем z. [c.404] Таким образом, в кривом стержне нормальное напряжение во внутреннем крайнем волокне больше, а в наружном меньше, чем в тех же волокнах прямого стержня того же сечения. Это понятно первоначальная длина внутреннего волокна в кривом стержне значительно меньше, чем наружного в прямом же стержне эти длины равны. Поэтому и получается указанная выше разница в относительных деформациях, а стало быть, и в напряжениях для этих волокон. [c.404] Перейдем к решению уравнений статики (24.4) и (24.6) с учетом зависимости, полученной из рассмотрения деформаций (24.7). [c.404] Это уравнение позволяет найти положение нейтральной оси. [c.404] Это смещение связано с условием равенства между собой сумм сжимающих и растягивающих напряжений, действующих по сечению. Так как напряжения от изгибающего момента у наружного края сечения меньше, а у внутреннего — больше, чем в соответствующих волокнах прямого стержня того же сечения (рис. 347), то для равенства указанных сумм нейтральная ось должна сместиться от центра тяжести сечения в сторону внутренних волокон. [c.406] Наибольшие по абсолютной величине растягивающие и сжимающие напряжения будут иметь место в крайних волокнах 1 2 (рис. 347). [c.406] Развернем это уравнение для случая прямоугольного сечения стержня. Назовем (рис. 348) h—высоту, Ь—ширину сечения, Ra— радиус кривизны стержня, Ri— радиус кривизны наружных волокон, — радиус кривизны внутренних волокон, г— радиус кривизны нейтрального слоя. [c.406] Формулы (24.16) и (24.17) позволяют вычислить г и 2о, а следовательно, и S для прямоугольного сечения. [c.407] Положение нейтрального слоя для сечений, образованных КЗ прямоугольников, определяется так же, как и в случае прямоугольного сечения кривого стержня форкгула (24.16) приобретает лишь более сложный вид. [c.407] Вернуться к основной статье