ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Косой изгиб. Вычисление напряжений из "Сопротивление материалов " Для вычисления нормальных напряжений при изгибе мы до сих пор пользовались формулой a=MzUy. Однако нормальные напряжения в каком-либо сечении балки полностью определяются по этой формуле только в случае плоского изгиба ), когда искривление оси балки происходит в плоскости действия сил и нейтральной осью является главная ось инерции поперечного сечения, перпендикулярная к плоскости нагрузки. [c.355] На практике часто встречаются случаи, когда плоскость действия сил, перпендикулярных к оси стержня, не совпадает ни с одной из двух плоскостей, проходящих через ось стержня и главные оси инерции поперечных сечений стержня. Опыт показывает, что изогнутая ось стержня при этом уже не будет лежать в плоскости действия сил, и мы будем иметь случай так называемого косого изгиба. [c.355] Покажем на примере метод проверки прочности и вычисления деформаций балок при косом изгибе. [c.355] Рассмотрим балку, защемленную одним концом и нагруженную на другом силой Р, лежащей в плоскости торца балки и направленной под углом ф к главной оси Bz (рис. 297). Вторая главная ось Ву пойдет перпендикулярно к первой направления этих осей выберем так, чтобы сила Р проходила в первом квадранте координатной системы. [c.355] Для проверки прочности необходимо найти точку с наибольшим нормальным напряжением. Выведем сначала формулу для вычисления нормального напряжения в любой точке произвольного сечения, отстоящего на расстояние х от свободного конца балки. [c.355] Говоря более точно, это будет иметь место, когда все силы лежат в одной из главных плоскостей инерции стержня, проходящей через центр изгиба в целом ряде случаев последний совпадает с центром тяжести поперечного сечения ( 79). [c.355] Для установления знаков изгибающих моментов следовало бы ввести дополнительные условия, определяющие эти знаки в связи с переходом к пространственной задаче. Это и будет сделано ниже сейчас же ограничимся лишь вычислением абсолютной величины изгибающих моментов, влияние же направления моментов на знаки напряжений учтем при вычислении последних. [c.356] Вычислим напряжения в какой-либо точке С (с координатами у и 2), расположенной в первом квадранте рис. 297). Мы имеем возможность вычислить для этой точки нормальные напряжения, вызванные отдельно моментами MyVi М , изгибающими балку в главных плоскостях Х2 и ху в этом случае применимы формулы, полученные для плоского изгиба. [c.357] для точки D (рис. 297) координата у будет положительна, а Z— отрицательна в соответствии с этим первое слагаемое в формуле (20.2) представит собой положительное (растягивающее) напряжение, а второе — по-прежнему сжимающее. [c.357] Хотя формула (20.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемленной одним концом и нагруженной на другом сосредоточенной силой Р, олнако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок, иначе нагруженных и закрепленных, нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральныж осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрат, то знак перед правой частью формулы (20.2) необходимо назначить по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении ставить плюс, при сжатии— минус). Тогда для получения по формуле (20.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат у иг. [c.357] Для нахождения наибольшего нормального напряжения надо отыскать опасное сечение балки и в нем наиболее напряженную точку. Из формулы (20.2) видно, что опасным сечением будет то, где изгибающий момент М достигнет наибольшей величины. [c.358] Для нахождения опасной точки учтем, что при плоском изгибе деформация, соответствующая нормальным напряжениям, сводится к относительному повороту сечений вокруг нейтральных осей. При косом изгибе, являющемся комбинацией двух плоских изгибов, мы имеем одновременный относительный поворот сечений вокруг двух осей, пересекающихся в центре тяжести сечения. [c.358] Из кинематики известно, что вращение фигуры вокруг двух пересекающихся осей может быть заменено вращением вокруг оси, проходящей через точку пересечения. Таким образом, и при косом изгибе мы в каждом сечении будем иметь линию, проходящую через центр тяжести, вокруг которой будет происходить поворот сечения при деформации балки. Эта ось и будет нейтральной волокна, расположенные в ее плоскости, не будут удлиняться или укорачиваться, и нормальные напряжения в точках нейтральной оси будут равны нулю.При относительном повороте сечений наибольшую деформацию (растяжение или сжатие) испытывают волокна, наиболее удаленные от нейтральной оси. [c.358] Поэтому нахождение опасных точек при косом изгибе сводится к определению положения нейтральной оси и отысканию точек, наиболее далеко от нее отстоящих. [c.358] Это и есть уравнение нейтральной оси она является прямой, проходящей через центр тяжести сечения (при уо=0 и го=0). [c.358] На рис. 299 изображены два поперечных сечения балок оси у и z являются главными осями инерции. В предположении, что балки нагружены по схеме рис. 297, на каждом сечении показана проекция силы Р и для каждого квадранта сечения приведены знаки нормальных напряжений знаки выше и ниже сечения относятся к напряжениям от изгиба моментов Му, знаки справа и слева от сечения — к напряжениям от изгиба моментом М - Для балки, иным образом нагруженной и закрепленной (рис. 300), знаки напряжений соответственно будут другими. [c.358] Таким образом, положение нейтральной оси не зависит от величины силы Р, а лишь от угла наклона плоскости внешних сил к оси г и от формы сечения. [c.359] Вычислив по формуле (20.4) величину угла а, строим на чертеже нейтральную ось, а проводя к сечению касательные, параллельно ей,находим наиболее напряженные точки, как наиболее удаленные от нейтральной оси (точки и 2 на рис. 299). [c.359] В случае несимметричных сечений, не имеющих выступающих углов, т. е. при использовании условия прочности (20.5), при каждой новой попытке подбора сечения необходимо предварительно вновь найти положение нейтральной линии и координаты наиболее удаленной точки tji и Zi). В случае прямоугольного сечения WyjW — = h/b поэтому, задаваясь отношением hib, из условия (20.7) без затруднений можно найти величину Wy и размеры поперечного сечения. [c.360] На рис. 301 изображены эпюры распределения напряжений для балки прямоугольного сечения. [c.360] Вернуться к основной статье