ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы ОТДЕЛ VII СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ Косой изгиб из "Сопротивление материалов " При таком выборе лишних неизвестных уравнения для их определения упрощаются и могут быть составлены в общем виде при помощи теоремы о трех моментах. [c.344] Для вывода теоремы о трех моментах возьмем неразрезную балку с рядом пролетов различной длины 1 , /з и т. д. и с какими угодно вертикальными нагрузками рис. 287, а). Сначала изобразим все реакции, которые могут быть в данном случае из условий равновесия ясно, что горизонтальная реакция Н ,=0. [c.344] Это и есть то ограничение, которое мы должны ввести для опорных сечений смежных балок над опорой п в нашей основной системе, загруженной внешними силами и опорными моментами. Такое условие мы можем составить для каждой из промежуточных опор и, значит, написать столько добавочных уравнений, сколько мы имеем неизвестных опорных моментов. [c.345] Поясним составление условия (19.15) примером. Возьмем двухпролетную неразрезную балку (рис. 289, а), загруженную различными сплошными нагрузками в обоих пролетах и 93. [c.345] Основная система, нагруженная только внешней нагрузкой, показана на рис. 289, б. Для ясности чертежа оба смежных пролета представлены несколько раздвинутыми на опоре 1 на самом деле шарниры 1 и / совпадают. [c.345] Следуя далее плану расчета статически неопределимой балки по методу сравнения перемещений и возвращаясь к схе.ме рис. 287, мы должны развернуть уравнение (19.15), вычислив величины перемещений, входящие в него. [c.346] Углы поворота сечений в основной системе на опоре п зависят от деформаций только двух смежных пролетов и Выделим эти два пролета со всеми действующи.ми на них нагрузками (рис. 290). [c.346] На пролет 1 действуют внешние силы, расположенные на нем, и опорные моменты Mn-i и УИ на пролет In+i действуют помимо внешних нагрузок опорные моменты и Mn+i- Для ясности чертежа оба смежных пролета представлены несколько раздвинутыми на опоре п на самом деле шарниры п и п совпадают. [c.346] Это и есть уравнение трех моментов. [c.348] Таких уравнений мы можем написать столько, сколько имеем промежуточных опор, т. е. сколько имеем неизвестных опорных моментов. После вычисления опорных моментов задача сводится к расчету ряда шарнирно-опертых балок, нагруженных уже известными опорными моментами и внешней нагрузкой. [c.348] Под подразумевается при этом фиктивная опорная реакция средней опоры (п) от эпюр М (х) заданной нагрузки на обоих смежных пролетах. [c.348] Рассмотрим неразрезную трехпролетную балку постоянного сечения, загруженную, как показано на рис. 291, а. Перенумеруем опоры от левой руки к правой. Уравнение трех моментов следует написать два раза для опоры 1 и для опоры 2. [c.348] В частном случае, если принять li=li=la=l и ql=P (рис. 292), то Л1, = -4р/. а М,= - Р1. [c.349] Зная величины опорных моментов, можно легко построить эпюру моментов для неразрезной балки, не делая дополнительных вычислений. Для этого вычерчиваем в основной системе эпюры изгибаюш,его момента от заданной нагрузки (рис. 292, б). Эпюры изгибаюш,его момента от опорных моментов М- и М. показаны на рис. 292, в. Суммарная эпюра с характерными ординатами показана на рис. 292, г. Все построения можно производить и без раздвигания опорных сечений в данном случае это сделано лишь в целях большей наглядности. [c.349] Вычисление опорных реакций можно производить для каждого пролета отдельно. Затем значения двух реакций на ках дой промежуточной опоре, вычисленные раздельно, складываются алгебраически. [c.350] Ложно вычислить опорные реакции и иначе. [c.350] Устанавливаем, что подсчет верен. Зная все poaKunit, мы без каких-либо затруднений строим эпюры поперечной силы для всех участков балки (рис. 292, д). [c.350] Теорему о трех моментах легко распространить на те случаи, когда неразрезная балка имеет консоли или когда концы балки (один или оба) защемлены. [c.350] Опорный момент Мс следует считать известным и равным изгибающему моменту в сеченни С от нагрузки, расположенной на консоли. [c.350] При определении опорных реакций рекомендуется рассмотреть отде ьно балку А В и отдельно балку с консолью B D. [c.351] Вернуться к основной статье