ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциальная энергия в простейших случаях действия нагрузок из "Сопротивление материалов " Кроме рассмотренных способов вычисления прогибов и углов поворота сечений балок существует более общий метод, пригодный для определения деформаций любых упругих конструкций. Он основан на применении закона сохранения энергии. [c.311] При статическом растяжении или сжатии упругого стержня происходит превращение потенциальной энергии из одного вида в другой часть потенциальной энергии действующего на стер-жень груза полностью переходит в потенциальную энер- гпю деформации стержня. Действительно, если мы будем нагружать стержень путем постепенного подвешивания к его нижнему концу очень малых грузов dP (рис. 249), то при добавлении каждого такого груза подвешенная уже часть нагрузки опустится и ее потенциальная энергия уменьшится, а потенциальная энергия деформации стержня соответствечпо увеличится. [c.311] Это явление имеет место при любом виде деформации всякой упругой конструкции при статической нагрузке такую конструкцию можно рассматривать как своеобразную машину, преобразующую один вид потенцпаль-ной энергии в другой. [c.311] Мы условились ( 2) называть статической такую нагрузку, которая возрастает постепенно и таким образом, что ускорениями элементов конструкции можно пренебречь передача давлений (сил) от одной части конструкции на другую не меняет характера движения этих частей, т. е. их скорость остается постоянной и ускорение отсутствует. [c.311] При этих условиях деформация конструкции не будет сопровождаться изменением кинетической энергии системы и будет иметь место лишь преобразование потенциальной энергии из одного вида в другой. При этом мы пренебрегаем магнитными, электрическими и тепловыми явлениями, сопровождающими упругие статические деформации тела лишь в очень слабой мере. [c.311] Так как характер движения всех элементов конструкции с течением времени не меняется, то в каждый момент времени будет иметь место равновесие как для каждой части конструкции в целом под действием внешних сил и реакций, так и для каждого элемента этой части под действием внешних сил и напряжений, приложенных к этому элементу. Деформации конструкции, напряжения в ее частях и реакции, передающиеся от одной части на другую, успевают следовать за ростом нагрузки. [c.312] Таким образом, можно сказать, что полное преобразование одного вида потенциальной энергии в другой имеет место, если деформация происходит без нарушения равновесия системы. Мерой энергии, превратившейся в другой вид, является величина работы, произведенной силам.и, действуюш,им 1 на конструкцию. [c.312] Обозначим величину накопленной потенциальной энергии де-формаглш через U, а уменьшение потенциальной энергии внешних нагрузок Up. Тогда величина Up измеряется положительной работой этих нагрузок Ар, с другой стороны, накоплению потенциальной энергии деформации U соответствует отрицательная работа внутренних, междучастичных сил А, так как перемеш,ения точек тела при деформации происходят в обратном по отношению к внутренним силам направлении. [c.312] Эта формулировка закона сохранения энергии совпадает с так называемым началом возможных перемещений в применении к упругим системам равенство (18.2) выражает ту мысль, что при перемещениях без нарушения равновесия сумма работ всех сил, приложенных к точкам тела, равна нулю. [c.312] Таким образом, нача.ю возможных перемещений в применении к упругим системам является следствием закона сохранения энергии. [c.312] ГИЮ деформации может только другой вид энергии как правило, это потенциальная энергия внешних нагрузок. Величина же работы, производимой при этом внешними силами, является лишь числовой мерой превратившейся части энергии. [c.313] Ранее были даны формулы для вычисления величины потенциальной энергии при растяжении и сжатии 10), при сдвиге ( 36), при кручении ( 52) и при чистом изгибе ( 63, п. г). [c.313] Поместим все формулы, упомянутые выше, в таблицу 14. [c.313] Второй столбец формул показывает, что потенциальная энергия деформации является функцией второй степени от независимых внешних сил. Потенциальная энергия всегда положительна. [c.314] Третий столбец показывает, что величина потенциальной энергии является функцией второй степени от конечных значений обобщенных перемещений — удлинений, углов поворота, прогибов—и ими вполне определяется. [c.314] Хотя эти формулы получены в предположении статического возрастания нагрузки при сохранении равновесия в течение всего процесса загружения, однако они сохраняют силу и при любом способе приложения нагрузки, лишь бы значения сил и перемещения были связаны линейной зависимостью и относились к тому моменту, когда установилось равновесие конструкции. [c.314] Вернуться к основной статье