ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Графоаналитический метод при криволинейных эпюрах изгибающего момента из "Сопротивление материалов " Метод интегрирования дис )ференциального уравнения изогнутой оси дает уравнения прогибов и равнень я углов поворота, п, и помощи которых можно вычислить прогиб и угол поворота в ЛЮбиМ сечении балки. [c.294] Под нашей балкой изобразим вторую балку той же длины, нагруженную некоторой, пока неизвестной, сплошной нагрузкой qj, положительное направление которой принято вверх устройство опор этой балки тоже оставим пока неопределенным отметим лишь, что опорные реакции будут уравновешивать нагрузку 7у. Эту вторую балку назовем воображаемой, фиктивной все величины, относящиеся к ней, будем обозначать значком /. Для этой воображаемой балки вычислим величину изгибающего момен- Рис. 231. [c.295] Угол поворота действительной балки (от заданной нагрузки) равен поперечной силе в том же сечении фиктивной балки (от фиктивной нагрузки), деленной на жесткость действительной балки. [c.296] В аналитическом способе определения перемещений произвольные постоянные находились по условиям на границах, т. е. по условиям равенства нулю прогибов в опорных сечениях и равенства перемещений между собой в сечениях, общих для двух смежкь.х участков балки. [c.296] В таблице 13 приводятся условия для всех случаев опирания действительной балки с указанием соответствуюашх этим условиям закреплений тех же сечений фиктнсной балки. Действительная п фиктивная балки, связанные условиями этой таблицы, называются сопряженными. На рис. 232 для наиболее распространенных статически определимых балок показаны сочетания действительных и фиктивных балок. В каждой паре сопряженных балок любая может быть принята за действительную, тогда вторая из них будет фиктивной, что легко можно проверить, обратившись к таблице 13. [c.297] Для многопролетных балок с шарнирами выбор сопряженной балки можно проследить по рис. 233. [c.297] Следует заметить, что статически определимой действительной балке всегда соответствует статически определимая фиктивная балка. [c.297] Графоаналитический метод определения перемещений освобождает нас от необходимости нахождения произвольных постоянных в каждом частном случае и сразу при использовании данных таблицы 13 и рис. 232 или 233 дает решение, согласованное с определенными начальными условиями. [c.298] Фиктивные моменты имеют размерность [сила-длина ] фиктивные поперечные силы — [сила-дшнаЧ интенсивность фиктивной нагрузки измеряется в единицах — [сила-длина . [c.298] Следуя указаниям таблицы 13, покажем защемленный конец в точке В фиктивной балки и свободный конец в точке А. [c.298] Величина прогиба совпала с результатом, полученным в 83. [c.299] Определим для балки на двух опорах, загруженной посредине пролета силой Р (рис. 235), прогиб в точке приложения силы. [c.299] В последнем примере найдем прогиб сечения В для балки, изображенной на рис. 237. [c.300] Криволинейное очертание эпюр изгибающего момента от равномерно распределенной нагрузки q представляет собой квадратную параболу. [c.301] Вогнутая парабола — эпюра изгибающего момента для балки, защемленной одним концом рис. 240). Текущая ордината этой параболы М (х)=—qx 12. [c.302] Расстояние от центра тяжести параболы до ее наибольшей ординаты (до защемления балки) равно одной четверти пролета. Пользуясь этими данными, решим следующие примеры. [c.302] Эти реакции (рис. 238). [c.302] Изгибающий момент в защемлении А фиктивной балки равен произведению площади (В всей эпюры на расстояние до ее центра тяжести, т. е. [c.303] Рассмотрим одноконсольную балку AB , показанную на рис. 241, а. Применив прием расчленения эпюр и метод слох ения резуль-тагов действия сил, определим прогиб и угол поворота сечения С. Балка загружена по всей длине равномерно распределенной нагрузкой. [c.303] Вернуться к основной статье