ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Интегрирование дифференциального уравнения для балки с шарниром из "Сопротивление материалов " Рассмотрим балку с тремя участками загружения (рис. 223). Условимся начало координат для всех участков брать в одной точке — в левом или в правом конце балки и рассматривать при составлении выражений изгибающего можнта ту часть балки, в которой находится начало координат. [c.284] Примем начало координат в точке F. [c.285] Выражения изгибающего момента второго участка надо составить так, чтобы в пограничном сечении (над опорой А) слагаемые уравнений EJy , EJy и EJy совпадали с аналогичными слагаемыми уравнений первого участка. Это произойдет, если скобку (х—а), являющуюся плечом нагрузки, отсутствовавшей на первом участке, интегрировать по d x—а) или, как говорят, не раскрывая скобок. Поясним, что х — абсцисса текущего сечения рассматриваемого участка а — абсцисса начала этого участка. [c.285] В сечении над опорой А углы поворота, вычисленные из уравнений (15.24) и (15.26), должны получаться одинаковыми, т. е. ось балки должна проходить над опорой А плавно. Должны быть также равны и прогибы на опоре, определяемые уравнениями (15.25) и (15.27). Иными словами, при Xi=Xi=ai у[=уг и У1=Уг- Из этих условий находим i= 2= и Di=D =D. [c.285] Перейдем к третьему участку. Распределенная нагрузка на третьем участке отсутствует. Чтобы сохранить выражения изгибающего момента от распределенной нагрузки такими же, как на предыдущем участке, нужно продолжить распределенную нагрузку второго участка до конца балки и, чтобы компенсировать это добавление нагрузки, добавить такую же нагрузку другого знака. Равновесие балки от этого не нарушится, не изменятся и величины опорных реакций балки. [c.285] Чтобы новая нагрузка в виде сосредоточенного момента М. не вызвала изменения в структуре формул всех трех уравнений третьего участка по сравнению со вторым, следует М умножить на скобку (л —а) в нулевой степени, что не изменит ни размерности сил, ни условий равновесия. [c.285] В пограничном сечении (где приложен М) имеются следующие условия для уравнивания постоянных интегрирования при Х2=Хэ= =йг У2=Уз и Уй=Уа- Подставляя первое из этих условий в уравнения (15.26) и (15.28), находим, что Са=Сз=С. Подставив второе условие в уравнения (15.27) и (15.29), определим, что Dz=D =D. [c.286] Совместное решение уравнений (15.30) и (15.31) определит величину произвольных постоянных С и I). [c.286] Значение скобок было объяснено ранее в 85. Напомним, что х — абсцисса текущего сечения рассматриваемого участка, а а — абсцисса начала этого участка. [c.287] В 83 упоминалось, что постоянные интегрирования С и D представляют собой увеличенные в EJ раз соответственно угол поворота сечения в начале координат (назовем его бр) и прогиб в том же месте (назовем его о). Л 1ожем записать = J0o и 0=Е1уо. [c.287] Такой метод составления уравнений перемещений называется методом начальных параметров, а сами уравнения этого метода общими уравнениями метода начальных параметров. [c.288] Этот метод впервые упоминается в работах профессора Н. П. Пу-зыревского и академика А. Н. Крылова. [c.288] Применение этого метода показано на примере в следующем параграфе. [c.288] Так как на рис. 224 принято, что а Ь, то наибольший прогиб будет на первом участке, между серединой балки и точкой приложения силы Р. Следовательно, последние слагаемые уравнений, содержащие множитель х—а), в дальнейшие вычисления нами включаться не будут, как относящиеся ко второму участку. [c.289] Подставив численные значения всех величин в формулы (15.41) и (15.43), можно убедиться, что разница между этими двумя прогибами крайне незначительна, что позволяет в практических подсчетах вычислять только величину прогиба посредине пролета и не отыскивать место и величину наибольшего прогиба. Это справедливо во всех случаях, когда эпюра изгибающего момента однозначна. [c.289] Рассмотрим балку, изображенную на рнс. 226 в сечении С помеш,ен шарнир для простоты вычислений нагрузим балку только парой сил М в сечении В. Реакцию В легко определить, приравняв нулю сумму моментов относительно шарнира С всех сил, расположенных справа от шарнира (т. е. сил В и А1). Полечим В=МИ. [c.290] Вернуться к основной статье